Subgroups — #416223

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3040	—	2	2	no	—
14	#3039	—	2	1	no	—
15	#3038	—	2	1	no	—
16	#3037	—	2	2	no	—
17	#3036	—	2	2	no	—
18	#3035	—	2	4	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1967	—	2	2	no	—
30	#1966	—	2	1	no	—
31	#1965	—	2	1	no	—
32	#1962	—	2	2	no	—
33	#1962	—	2	2	no	—
34	#1831	—	2	4	no	—
35	#1801	—	2	2	no	—
36	#1800	—	2	2	no	—
37	C₄×#104	—	2	2	no	—
38	C₄×#104	—	2	2	no	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
42	#1728	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	2	8	no	—
46	#575	—	4	4	no	—
47	C₂×#137	—	2	2	no	—
48	C₂×#137	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	—	2	1	no	—
70	C₄×#41	—	2	1	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#464	—	2	8	no	—
83	#463	—	2	8	no	—
84	#462	—	2	4	no	—
85	#461	—	2	4	no	—
86	#460	—	2	4	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	8	no	—
104	C₂×#104	—	4	4	no	—
105	C₂×#104	—	4	4	no	—
106	#419	—	2	2	no	—
107	#418	—	2	2	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	#413	—	2	8	no	—
111	#413	—	4	4	no	—
112	#413	—	4	4	no	—
113	C₂×#101	—	2	2	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	2	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	C₄³	D₄	1	2	yes	—
125	C₄³	D₄	1	2	yes	—
126	#343	—	2	4	no	—
127	#339	—	2	4	no	—
128	#338	—	4	4	no	—
129	#336	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#137	—	4	8	no	—
160	#137	—	4	4	no	—
161	#137	—	4	4	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
165	#135	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	4	1	no	—
226	#117	—	4	1	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#104	—	2	16	no	—
265	#104	—	4	16	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#101	—	4	8	no	—
269	#101	—	4	4	no	—
270	#100	—	4	8	no	—
271	#100	—	4	4	no	—
272	#97	—	4	1	no	—
273	#97	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	Q₁₆	—	4	8	no	—
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	#120	1	2	yes	—
413	C₄²	#120	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#121	1	2	yes	—
419	C₄²	#121	1	2	yes	—
420	C₄²	#124	1	2	yes	—
421	C₄²	#124	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#553	1	2	yes	—
434	C₂³	#555	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	8	2	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2414	1	2	yes	—
521	C₂²	#2420	1	2	yes	—
522	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	#2050	1	4	yes	—
532	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2490	1	2	yes	—
535	C₄	#2535	1	2	yes	—
536	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	#15219	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#2050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21218	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. #20752	C₂	semidirect
5. #20637	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
7. #11151	C₂	semidirect
8. #11039	C₂	semidirect
9. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#21218	2
C₂×#1962	2
#20752	2
#20637	2
C₂×C₄×#104	2
#11151	2
#11039	2
C₄⋊#338	2