Finite Group Databasebeta

← #416225

Subgroups — #416225

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C214yesmaximal, complemented
8#11038C214yesmaximal, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039—21no—
15#3038—21no—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2896C2212yes—
25C2×#416C2214yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#410C2214yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1832—22no—
38#1831—22no—
39#1805—21no—
40#1804—21no—
41#1803—21no—
42#1802—21no—
43C4×#99—22no—
44C4×#99—22no—
45#1740C2212yes—
46#1735C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
48#1729C2214yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51#575—28no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—24no—
125#416—28no—
126#416—44no—
127#416—44no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132#410—24no—
133#410—24no—
134#410—44no—
135#410—44no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—28no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155C43—21no—
156#342—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159H(3,ℤ/4)—44no—
160#336—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—48no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198#135—416no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117#4114yes—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—48no—
339#103—44no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—48no—
343#102—44no—
344#99—216no—
345#99—416no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8#12412yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—48no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455D8—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—44no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—24no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12411yescharacteristic
529C42#12411yescharacteristic
530C42#12411yescharacteristic
531C42#12411yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23#52512yes—
547C23#53512yes—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#39411yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12411yescharacteristic
623C2×C4#52912yes—
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#54012yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#55312yes—
633C2×C4#55312yes—
634C2×C4#55312yes—
635C2×C4#55512yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22C2×#39411yescharacteristic
656C22#241412yes—
657C22#253512yes—
658C22#261911yescharacteristic
659C22#285011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—84no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#205312yes—
675C4#242012yes—
676C4#243111yescharacteristic
677C4#243511yescharacteristic
678C4#249012yes—
679C4#250011yescharacteristic
680C4#250411yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2#1521911yescharacteristic
688C2C2×#205311yescharacteristic
689C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21257C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #20755C2semidirect
5. #20645C2semidirect
6. C4×#410C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11038C2semidirect
9. #10836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#212572
#212122
#207552
#206452
C4×#4102
#111762
#110382
#108362