Subgroups — #416358

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1965	—	2	4	no	—
24	#1961	—	2	4	no	—
25	#1961	—	2	2	no	—
26	#1957	—	2	2	no	—
27	#1940	—	2	4	no	—
28	#1836	—	2	2	no	—
29	#1835	—	2	2	no	—
30	#1778	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127	—	2	1	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	1	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#418	—	2	8	no	—
61	#418	—	4	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	8	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	4	4	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	4	4	no	—
69	C₂×#100	—	4	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	#384	D₄	1	2	yes	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	D₄	1	2	yes	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	#343	—	4	4	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#108	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	16	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	#102	—	4	8	no	—
170	#100	—	4	16	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×D₄	—	8	16	no	—
209	C₂×D₄	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#121	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	16	8	no	—
282	C₂³	—	16	8	no	—
283	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#559	1	2	yes	—
287	C₂³	#559	1	2	yes	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	8	16	no	—
292	D₄	—	8	16	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	16	4	no	—
305	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	8	no	—
337	C₂²	—	16	8	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	—	16	4	no	—
340	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2513	1	2	yes	—
342	C₂²	#2544	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2580	1	2	yes	—
345	C₂²	#3068	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	#2414	1	2	yes	—
351	C₄	#2454	1	2	yes	—
352	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	16	4	no	—
359	C₂	#15222	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23602	1	2	yes	—
361	C₂	#28635	1	2	yes	—
362	C₂	#28768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21144	C₂	semidirect
5. #20765	C₂	semidirect
6. C₂×#1778	C₂	semidirect
7. #11127	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1965	2
#21203	2
C₂×#1961	2
#21144	2
#20765	2
C₂×#1778	2
#11127	2
#11061	2
#10858	2