Subgroups — #416367

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11140	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11140	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1966	—	2	2	no	—
24	#1966	—	2	2	no	—
25	#1966	—	2	4	no	—
26	#1966	—	2	2	no	—
27	#1966	—	2	2	no	—
28	#1950	—	2	4	no	—
29	#1838	—	2	2	no	—
30	#1837	—	2	2	no	—
31	#1778	—	2	2	no	—
32	C₄×#108	—	2	2	no	—
33	#1738	C₂²	1	4	yes	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	#423	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	C₂×#101	—	2	4	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	—	4	4	no	—
80	C₂×#101	—	4	4	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	#341	—	2	8	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#338	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	#108	—	2	16	no	—
181	#108	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#101	—	4	16	no	—
189	#101	—	4	8	no	—
190	#101	—	4	16	no	—
191	#101	—	4	8	no	—
192	#97	—	2	2	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	4	1	no	—
196	#97	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	#124	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#126	1	2	yes	—
295	C₄²	#126	1	2	yes	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#554	1	2	yes	—
301	C₂³	#554	1	2	yes	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2454	1	2	yes	—
355	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2580	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	#2070	1	4	yes	—
363	C₄	#2414	1	2	yes	—
364	C₄	#2513	1	2	yes	—
365	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2548	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	#15222	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1966	2
#21177	2
#20769	2
C₄×#430	2
#11140	2
C₄⋊#338	2