Subgroups — #416377

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11101	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1950	—	2	8	no	—
17	#1838	—	2	2	no	—
18	#1837	—	2	2	no	—
19	#1798	—	2	8	no	—
20	#1750	—	2	2	no	—
21	#1750	—	2	2	no	—
22	#1738	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	8	no	—
42	#430	—	4	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	—	2	4	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	#407	—	2	4	no	—
52	#407	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	8	no	—
54	#407	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#341	—	2	8	no	—
64	#341	—	2	8	no	—
65	#338	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	8	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#108	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	1	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₄²	#123	1	2	yes	—
219	C₄²	#123	1	8	yes	—
220	C₄²	#127	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#544	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2439	1	2	yes	—
288	C₂²	#2442	1	2	yes	—
289	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	#2420	1	2	yes	—
296	C₄	#2421	1	2	yes	—
297	C₄	#2485	1	2	yes	—
298	C₄	#2540	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	8	2	no	—
304	C₂	#15223	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#23723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21177	C₂	semidirect
2. #20769	C₂	semidirect
5. #11375	C₂	semidirect
7. C₄⋊#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21177	2
#20769	2
#20627	2
#20377	2
#11375	2
#11101	2
C₄⋊#338	2