Subgroups — #416379

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11123	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1947	—	2	8	no	—
19	#1802	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1437	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	4	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	16	no	—
98	C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	#107	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#102	—	4	16	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	#95	—	4	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	1	no	—
151	C₂⁴	—	4	1	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	8	4	no	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₄²	#123	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	1	no	—
259	C₂³	—	8	1	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#525	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#537	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂³	#575	1	4	yes	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2485	1	2	yes	—
334	C₂²	#2540	1	2	yes	—
335	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
338	C₂²	#3080	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
340	C₂²	#3093	1	2	yes	—
341	C₂²	#3100	1	4	yes	—
342	C₂²	#3116	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3153	1	2	yes	—
346	C₂²	#3245	1	4	yes	—
347	C₂²	#3252	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	16	4	no	—
353	C₄	#2093	1	8	yes	—
354	C₄	#2420	1	2	yes	—
355	C₄	#2421	1	2	yes	—
356	C₄	#2439	1	2	yes	—
357	C₄	#2442	1	2	yes	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	#15223	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23733	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#27624	1	4	yes	—
363	C₂	#28369	1	2	yes	—
364	C₂	#28384	1	2	yes	—
365	C₂	#29994	1	2	yes	—
366	C₂	#33066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1947	C₂	semidirect
3. #14687	C₂	semidirect
5. #11379	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1802	2
#14687	2
C₄×#390	2
#11379	2
#11123	2
#10832	2