Subgroups — #416382

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11378	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11122	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1948	—	2	8	no	—
18	#1803	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1436	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106	—	2	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#382	—	4	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	C₄³	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#336	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	#106	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	#103	—	4	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₄²	#123	1	8	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#525	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#537	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂³	#575	1	4	yes	—
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2485	1	2	yes	—
299	C₂²	#2540	1	2	yes	—
300	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
303	C₂²	#3080	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
305	C₂²	#3093	1	2	yes	—
306	C₂²	#3103	1	4	yes	—
307	C₂²	#3116	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3153	1	2	yes	—
311	C₂²	#3246	1	4	yes	—
312	C₂²	#3252	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#2096	1	8	yes	—
320	C₄	#2420	1	2	yes	—
321	C₄	#2421	1	2	yes	—
322	C₄	#2439	1	2	yes	—
323	C₄	#2442	1	2	yes	—
324	C₂	#15223	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23733	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#27628	1	4	yes	—
328	C₂	#28374	1	2	yes	—
329	C₂	#28384	1	2	yes	—
330	C₂	#29996	1	2	yes	—
331	C₂	#33067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1803	2
#14687	2
C₄×#391	2
#11378	2
#11122	2
#10832	2