Subgroups — #416419

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#390	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#1954	—	2	4	no	—
16	#1834	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	#1439	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#390	—	4	8	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#380	—	2	16	no	—
49	#380	—	4	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	4	8	no	—
57	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
117	C₄×C₈	—	2	8	no	—
118	#95	—	4	16	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
192	C₄²	—	8	8	no	—
193	C₄²	#123	1	4	yes	—
194	C₄²	#124	1	4	yes	—
195	C₄²	#126	1	8	yes	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂³	#546	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂³	#577	1	4	yes	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#480	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2420	1	4	yes	—
265	C₂²	#2544	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3057	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
271	C₂²	#3099	1	4	yes	—
272	C₂²	#3294	1	4	yes	—
273	C₂²	#3304	1	4	yes	—
274	C₂²	#3329	1	4	yes	—
275	C₂²	#3331	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	8	8	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#2075	1	8	yes	—
281	C₄	#2500	1	2	yes	—
282	C₄	#2513	1	4	yes	—
283	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	8	4	no	—
286	C₂	#15224	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23640	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24965	1	4	yes	—
290	C₂	#24972	1	4	yes	—
291	C₂	#28597	1	2	yes	—
292	C₂	#28608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. #11199	C₂	semidirect
5. #10849	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1954	2
C₂×#1834	2
#13906	2
#11199	2
#10849	2
C₄×#340	2