Subgroups — #416424

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#390	—	2	2	no	—
11	C₂×#390	—	2	1	no	—
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	—	2	1	no	—
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1957	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102	—	2	16	no	—
46	C₂×#102	—	2	16	no	—
47	C₂×#102	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#390	—	4	8	no	—
52	#390	—	4	8	no	—
53	#390	—	4	4	no	—
54	#390	—	4	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#382	—	4	4	no	—
59	#382	—	4	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	4	no	—
63	#340	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
98	#127	—	2	16	no	—
99	#127	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	#102	—	4	32	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	#123	1	8	yes	—
242	C₄²	#126	1	8	yes	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	8	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#532	1	2	yes	—
270	C₂³	#535	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	16	no	—
278	D₄	—	8	16	no	—
279	D₄	—	8	16	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	16	2	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2500	1	2	yes	—
341	C₂²	#2544	1	2	yes	—
342	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3167	1	2	yes	—
355	C₂²	#3169	1	2	yes	—
356	C₂²	#3182	1	2	yes	—
357	C₂²	#3184	1	2	yes	—
358	C₂²	#3205	1	2	yes	—
359	C₂²	#3207	1	2	yes	—
360	C₂²	#3208	1	2	yes	—
361	C₂²	#3210	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	—	16	4	no	—
366	C₄	#2071	1	8	yes	—
367	C₄	#2073	1	8	yes	—
368	C₄	#2420	1	4	yes	—
369	C₄	#2513	1	4	yes	—
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#15224	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#27890	1	2	yes	—
375	C₂	#27891	1	2	yes	—
376	C₂	#28613	1	2	yes	—
377	C₂	#28615	1	2	yes	—
378	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#30219	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#33277	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#33286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14687	C₂	semidirect
4. #11189	C₂	semidirect
5. #10841	C₂	semidirect
6. C₄×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1957	2
#14713	2
#14687	2
#11189	2
#10841	2
C₄×#336	2