Subgroups — #416425

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11190	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1956	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103	—	2	16	no	—
44	C₂×#103	—	2	16	no	—
45	C₂×#103	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#391	—	4	8	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#382	—	4	4	no	—
54	#382	—	4	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	#340	—	4	8	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	#103	—	4	32	no	—
126	C₄×C₈	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₄²	#123	1	8	yes	—
211	C₄²	#126	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#532	1	2	yes	—
216	C₂³	#535	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
223	Q₈	—	4	16	no	—
224	Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2500	1	2	yes	—
279	C₂²	#2544	1	2	yes	—
280	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3167	1	2	yes	—
293	C₂²	#3170	1	2	yes	—
294	C₂²	#3182	1	2	yes	—
295	C₂²	#3185	1	2	yes	—
296	C₂²	#3206	1	2	yes	—
297	C₂²	#3207	1	2	yes	—
298	C₂²	#3209	1	2	yes	—
299	C₂²	#3210	1	2	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	#2072	1	8	yes	—
306	C₄	#2074	1	8	yes	—
307	C₄	#2420	1	4	yes	—
308	C₄	#2513	1	4	yes	—
309	C₂	#15224	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#27889	1	2	yes	—
313	C₂	#27892	1	2	yes	—
314	C₂	#28614	1	2	yes	—
315	C₂	#28616	1	2	yes	—
316	C₂	#30219	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#30220	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33278	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#33287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1956	2
#14714	2
#14687	2
#11190	2
#10841	2
C₄×#336	2