Subgroups — #416432

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1959	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11189	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1959	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1437	—	2	2	no	—
23	#1437	—	2	1	no	—
24	#1437	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	4	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	#391	—	4	4	no	—
58	#390	—	4	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	—	2	4	no	—
70	#340	—	4	4	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
101	#124	—	2	16	no	—
102	#124	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	#103	—	4	16	no	—
146	#102	—	4	16	no	—
147	#97	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	#123	1	8	yes	—
253	C₄²	#126	1	8	yes	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#532	1	2	yes	—
279	C₂³	#535	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂³	#575	1	2	yes	—
283	C₂³	#575	1	2	yes	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	8	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2500	1	2	yes	—
351	C₂²	#2544	1	2	yes	—
352	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3040	1	2	yes	—
357	C₂²	#3092	1	2	yes	—
358	C₂²	#3093	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3093	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3141	1	2	yes	—
361	C₂²	#3142	1	2	yes	—
362	C₂²	#3171	1	2	yes	—
363	C₂²	#3172	1	2	yes	—
364	C₂²	#3180	1	2	yes	—
365	C₂²	#3181	1	2	yes	—
366	C₂²	#3213	1	2	yes	—
367	C₂²	#3214	1	2	yes	—
368	C₂²	#3215	1	2	yes	—
369	C₂²	#3216	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₄	—	16	4	no	—
377	C₄	#2420	1	4	yes	—
378	C₄	#2513	1	4	yes	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	#15224	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#23630	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23631	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#27894	1	2	yes	—
384	C₂	#27895	1	2	yes	—
385	C₂	#28620	1	2	yes	—
386	C₂	#28621	1	2	yes	—
387	C₂	#30227	1	2	yes	—
388	C₂	#33282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14687	C₂	semidirect
4. #11190	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
7. #10693	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1959	2
#14708	2
#14687	2
#11190	2
#11189	2
#10843	2
#10693	2