Finite Group Databasebeta

← #416438

Subgroups — #416438

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
3#21231C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C211yesmaximal, characteristic
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11167C211yesmaximal, characteristic
11#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11157C211yesmaximal, characteristic
13#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1977—24no—
36#1977—22no—
37#1977—22no—
38#1973—22no—
39#1968—22no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16D412yes—
68C22×SD16D412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—22no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#419—41no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—41no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124#405—22no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131#405D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#391—22no—
139#391—41no—
140#390—22no—
141#390—41no—
142#381—22no—
143#379—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#343—22no—
153#342—22no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8#4111yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265C22×C8#4112yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302#108—42no—
303#108—42no—
304#108—42no—
305#108—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#101—44no—
315#101—44no—
316#100—44no—
317#100—44no—
318#97—24no—
319#97—42no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—44no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—162no—
335C24C2×#4111yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12112yes—
472C2×C8#12112yes—
473C2×C8#12312yes—
474C2×C8#12312yes—
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12312yes—
478C2×C8#12312yes—
479C2×C8#12311yescharacteristic
480C2×C8#12311yescharacteristic
481C2×C8#12412yes—
482C2×C8#12412yes—
483C2×C8#12612yes—
484C2×C8#12612yes—
485C2×C8#12612yes—
486C2×C8#12612yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—164no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—84no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#52911yescharacteristic
534C23#52911yescharacteristic
535C23#53211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55311yescharacteristic
538C23#55511yescharacteristic
539C23#55911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12611yescharacteristic
579C2×C4C2×#12611yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#52911yescharacteristic
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55511yescharacteristic
596C2×C4#55511yescharacteristic
597C2×C4#55511yescharacteristic
598C2×C4#55911yescharacteristic
599C2×C4#55911yescharacteristic
600C2×C4#55911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#39712yes—
609C8#39712yes—
610C8#39712yes—
611C8#39712yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22#242011yescharacteristic
628C22#242011yescharacteristic
629C22#250011yescharacteristic
630C22#251311yescharacteristic
631C22#251311yescharacteristic
632C22#254411yescharacteristic
633C22#286111yescharacteristic
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4C2×#39711yescharacteristic
641C4#242011yescharacteristic
642C4#242011yescharacteristic
643C4#250011yescharacteristic
644C4#251311yescharacteristic
645C4#251311yescharacteristic
646C4#254411yescharacteristic
647C4#264111yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—162no—
655C2#1522411yescharacteristic
656C2#2498712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11188C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #11168C2semidirect
11. #11158C2semidirect
13. #10873C2semidirect
14. #10872C2semidirect
15. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19772
#212312
C2×#18332
#111882
#111872
#111842
#111832
#111682
#111672
#111582
#111572
#108732
#108722
#107112