Subgroups — #416443

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11182	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11158	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1981	—	2	4	no	—
22	#1966	—	2	4	no	—
23	#1960	—	2	2	no	—
24	#1956	—	2	2	no	—
25	#1838	—	2	2	no	—
26	#1837	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#419	—	2	8	no	—
61	#419	—	4	4	no	—
62	#419	—	4	4	no	—
63	#419	—	4	4	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#101	—	2	8	no	—
68	C₂×#101	—	2	8	no	—
69	C₂×#101	—	4	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#344	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	4	4	no	—
91	#341	—	2	4	no	—
92	#341	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#103	—	4	16	no	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#103	—	4	8	no	—
180	#101	—	4	16	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	8	4	no	—
275	C₄²	#121	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₄²	#126	1	2	yes	—
284	C₄²	#126	1	2	yes	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#529	1	2	yes	—
290	C₂³	#540	1	2	yes	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2420	1	2	yes	—
346	C₂²	#2513	1	2	yes	—
347	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2861	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	#2082	1	4	yes	—
356	C₄	#2420	1	2	yes	—
357	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2513	1	2	yes	—
360	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#15224	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#397
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21259	2
C₂×#1966	2
#21202	2
#20769	2
#11182	2
#11158	2
#10848	2
#10836	2
C₄×#344	2