Finite Group Databasebeta

← #416489

Subgroups — #416489

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2548—24no—
24#2548—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1985—24no—
33#1982—24no—
34#1961—24no—
35#1949—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1446—21no—
43#1445—21no—
44#1436—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#124—28no—
61C2×#124—48no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×#107—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8D414yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—22no—
105#394—216no—
106#390—28no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D414yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—24no—
130#336—24no—
131C25—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4114yes—
190#127—28no—
191#127—28no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#124—432no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256#107—44no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—28no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#97—44no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—48no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—84no—
441C42#12114yes—
442C42#12114yes—
443C42#12314yes—
444C42#12414yes—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23#54812yes—
484C23#55012yes—
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C23#57512yes—
487C23#57611yescharacteristic
488C23#57611yescharacteristic
489C23#57711yescharacteristic
490C23#57711yescharacteristic
491Q8—416no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—816no—
497D4—816no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#39414yes—
554C2×C4#39414yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4#52912yes—
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#54212yes—
566C2×C4#54212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#55612yes—
572C2×C4#55912yes—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22C2×#39411yescharacteristic
592C22#242612yes—
593C22#243111yescharacteristic
594C22#243211yescharacteristic
595C22#244812yes—
596C22#300311yescharacteristic
597C22#300511yescharacteristic
598C22#301211yescharacteristic
599C22#301211yescharacteristic
600C22#305512yes—
601C22#305711yescharacteristic
602C22#305811yescharacteristic
603C22#309412yes—
604C22#309611yescharacteristic
605C22#309611yescharacteristic
606C22#336612yes—
607C22#336812yes—
608C22#337012yes—
609C22#337112yes—
610C22#339712yes—
611C22#339912yes—
612C22#340112yes—
613C22#340312yes—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#242712yes—
624C4#244712yes—
625C4#254411yescharacteristic
626C4#254511yescharacteristic
627C4#264011yescharacteristic
628C4#286111yescharacteristic
629C2—164no—
630C2#1522611yescharacteristic
631C2#2348011yescharacteristic
632C2#2348611yescharacteristic
633C2#2530412yes—
634C2#2531012yes—
635C2#2563711yescharacteristic
636C2#2563911yescharacteristic
637C2#2565511yescharacteristic
638C2#2565811yescharacteristic
639C2#2633212yes—
640C2#2633412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1985C2semidirect
5. C2×#1949C2semidirect
6. #13925C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#19852
C2×#19822
C2×#19612
C2×#19492
#139252
#111892
#111232
#111212
#107032