Finite Group Databasebeta

← #416495

Subgroups — #416495

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3140—24no—
15#3140—24no—
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#488—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1989—21no—
35#1989—21no—
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1985—22no—
39#1984—22no—
40#1983—22no—
41#1983—22no—
42#1967—24no—
43#1950—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D414yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#489—28no—
86#489—28no—
87#488—28no—
88#488—28no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91C2×#108—42no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—42no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—42no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#341—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—24no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#108—48no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—48no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—48no—
295#101—48no—
296#100—48no—
297#97—24no—
298#97—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—42no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12312yes—
458C42#12312yes—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23C2×#12411yescharacteristic
481C23#52912yes—
482C23#54212yes—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4#39412yes—
528C2×C4#39412yes—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4#52912yes—
536C2×C4#53211yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#54212yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54712yes—
544C2×C4#54812yes—
545C2×C4#54812yes—
546C2×C4#55012yes—
547C2×C4#55612yes—
548C2×C4#55912yes—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#39411yescharacteristic
571C22#242612yes—
572C22#244712yes—
573C22#264011yescharacteristic
574C22#286111yescharacteristic
575C22#306712yes—
576C22#306811yescharacteristic
577C22#306911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#242712yes—
589C4#243111yescharacteristic
590C4#243211yescharacteristic
591C4#244812yes—
592C4#254411yescharacteristic
593C4#254511yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—162no—
598C2#1522611yescharacteristic
599C2#2353011yescharacteristic
600C2#2353311yescharacteristic
601C2#2531612yes—
602C2#2531712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21312C2semidirect
3. #21302C2semidirect
6. C2×#1950C2semidirect
7. #11164C2semidirect
9. #11128C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#213122
#213022
C2×#19832
C2×#19672
C2×#19502
#111642
#111632
#111282
#111272
C4×#3432