Finite Group Databasebeta

← #416498

Subgroups — #416498

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5#21189C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3142—24no—
15#3142—24no—
16C2×#491—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#488—21no—
19C2×#488—21no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#408C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1998—24no—
35#1989—22no—
36#1989—22no—
37#1983—21no—
38#1983—21no—
39#1982—21no—
40#1981—21no—
41#1955—22no—
42#1954—22no—
43#1950—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D414yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#491—28no—
86#490—28no—
87#488—28no—
88#488—28no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—42no—
91C2×#108—42no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8D412yes—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126#408—42no—
127#408—42no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—24no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280#108—48no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—24no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#97—24no—
300#97—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+412yes—
402M16—24no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12312yes—
464C42#12312yes—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23C2×#12411yescharacteristic
481C23#52912yes—
482C23#54212yes—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39412yes—
538C2×C4#39412yes—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4#39412yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#55012yes—
557C2×C4#55612yes—
558C2×C4#55912yes—
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22C2×#39411yescharacteristic
583C22#242712yes—
584C22#244812yes—
585C22#264011yescharacteristic
586C22#286111yescharacteristic
587C22#306712yes—
588C22#306811yescharacteristic
589C22#306911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4#242612yes—
600C4#243111yescharacteristic
601C4#243211yescharacteristic
602C4#244712yes—
603C4#254411yescharacteristic
604C4#254511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—161no—
609C2—161no—
610C2#1522611yescharacteristic
611C2#2353011yescharacteristic
612C2#2353311yescharacteristic
613C2#2536212yes—
614C2#2536312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. C2×#1989C2semidirect
6. C2×#1950C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
C2×#19982
C2×#19892
#212582
#211892
C2×#19502
#111922
#111052
C4×#3432