Finite Group Databasebeta

← #416509

Subgroups — #416509

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
5#21200C211yesmaximal, characteristic
6#13910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11078C214yesmaximal, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2850—22no—
17#2639—22no—
18#2592—22no—
19#2568—21no—
20#2563—21no—
21#2562—22no—
22#2548—21no—
23#2547—21no—
24#2311C2212yes—
25#2311C2212yes—
26C2×#389—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1992—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1986—24no—
35#1980—24no—
36#1959—22no—
37#1957—21no—
38#1956—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1444—22no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#104—28no—
83C2×#104—28no—
84C2×#104—44no—
85#417—28no—
86#417—44no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—24no—
98#397—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—48no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—44no—
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D414yes—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#339—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#104—416no—
262#103—48no—
263#102—48no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C4×C8—42no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—48no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—816no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—28no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12312yes—
418C42#12312yes—
419C42#12312yes—
420C42#12312yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12411yescharacteristic
435C23#53211yescharacteristic
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#39412yes—
496C2×C4#39412yes—
497C2×C4#39412yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12311yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52912yes—
505C2×C4#52912yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#55012yes—
514C2×C4#55612yes—
515C2×C4#55912yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C2×#39411yescharacteristic
538C22#243111yescharacteristic
539C22#243211yescharacteristic
540C22#254411yescharacteristic
541C22#254511yescharacteristic
542C22#264011yescharacteristic
543C22#286111yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C22#302211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—48no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#203914yes—
559C4#242612yes—
560C4#242712yes—
561C4#244712yes—
562C4#244812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—162no—
568C2#1522611yescharacteristic
569C2C2×#203911yescharacteristic
570C2#2350011yescharacteristic
571C2#2562211yescharacteristic
572C2#2562311yescharacteristic
573C2#2569411yescharacteristic
574C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
3. C2×#1986C2semidirect
6. #13910C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#213222
C2×#19862
C2×#19802
#212002
#139102
#111952
#110782
C4×#3432