Subgroups — #416533

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2858	—	2	2	no	—
17	#2641	—	2	2	no	—
18	#2548	—	2	4	no	—
19	#2435	—	2	4	no	—
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1995	—	2	4	no	—
27	#1993	—	2	2	no	—
28	#1991	—	2	2	no	—
29	#1965	—	2	4	no	—
30	#1949	—	2	4	no	—
31	#1736	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1438	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#124	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#428	—	4	4	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#100	—	2	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	4	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#394	—	2	16	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	—	4	4	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#379	—	2	4	no	—
89	#379	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#376	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#339	—	2	8	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#127	—	4	2	no	—
139	#127	—	4	2	no	—
140	#127	—	4	4	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#127	—	4	2	no	—
143	#127	—	4	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#124	—	8	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	#107	—	4	4	no	—
193	#106	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#100	—	4	16	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×D₄	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	#121	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	4	yes	—
302	C₄²	#123	1	2	yes	—
303	C₄²	#123	1	2	yes	—
304	C₄²	#124	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	16	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#546	1	2	yes	—
321	C₂³	#547	1	2	yes	—
322	Q₈	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	16	no	—
324	D₄	—	8	16	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	16	8	no	—
380	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2427	1	2	yes	—
382	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2447	1	2	yes	—
385	C₂²	#3019	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2426	1	2	yes	—
394	C₄	#2448	1	2	yes	—
395	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	16	4	no	—
402	C₂	#15226	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#23493	1	2	yes	—
404	C₂	#25593	1	2	yes	—
405	C₂	#25690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. #21323	C₂	semidirect
5. #21172	C₂	semidirect
7. #11161	C₂	semidirect
8. #11135	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
C₂×#1995	2
#21323	2
C₂×#1965	2
#21172	2
#14272	2
#11161	2
#11135	2
#10701	2