Finite Group Databasebeta

← #416535

Subgroups — #416535

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal
11#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2861—22no—
20#2640—22no—
21#2592—22no—
22#2592—22no—
23#2561—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1995—24no—
34#1992—22no—
35#1990—22no—
36#1967—24no—
37#1948—22no—
38#1947—22no—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—24no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×#125D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—42no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#423—22no—
81#423D414yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—42no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#393—24no—
96#393—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#391—42no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#376—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C2×D414yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—88no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4114yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—28no—
258#101—48no—
259#100—48no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269#95—44no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12114yes—
341C22×C4#12314yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—816no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12114yes—
413C42#12312yes—
414C42#12312yes—
415C42#12414yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—48no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—84no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23#54712yes—
435Q8—88no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4#39414yes—
482C2×C4#39414yes—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4#52912yes—
488C2×C4#52912yes—
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#54212yes—
494C2×C4#54212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#54812yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4#55612yes—
500C2×C4#55912yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—88no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22C2×#39411yescharacteristic
516C22#242712yes—
517C22#243111yescharacteristic
518C22#243211yescharacteristic
519C22#244712yes—
520C22#302112yes—
521C22#302212yes—
522C4—24no—
523C4—24no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4#242612yes—
533C4#244812yes—
534C4#254411yescharacteristic
535C4#254511yescharacteristic
536C4#264011yescharacteristic
537C4#286111yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—162no—
541C2#1522611yescharacteristic
542C2#2349512yes—
543C2#2559511yescharacteristic
544C2#2559611yescharacteristic
545C2#2569212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1995C2semidirect
3. #21322C2semidirect
5. #21171C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353382
C2×#19952
#213222
C2×#19672
#211712
#142732
#111622
#111612
#111362
#111352
#107012