Finite Group Databasebeta

← #416541

Subgroups — #416541

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2858—21no—
19#2640—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2547—21no—
23#2547—21no—
24#2504—22no—
25#2436—22no—
26#2311C2212yes—
27#2311C2212yes—
28C2×#391—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#1997—24no—
33#1962—24no—
34#1959—22no—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41C2×#343C2214yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—22no—
87#423D414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#104—28no—
91C2×#104—28no—
92C2×#104—44no—
93#417—28no—
94#417—44no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#393—24no—
104#393—24no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—48no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C2×#95—28no—
134C43—21no—
135C43—22no—
136C43—22no—
137#343—28no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16C2×D414yes—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—84no—
195#124—84no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4114yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268#107—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#104—416no—
273#103—48no—
274#102—48no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—416no—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—88no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—24no—
372M16—28no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—48no—
417C42—48no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12312yes—
431C42#12312yes—
432C42#12412yes—
433C42#12412yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#54812yes—
449C23#55012yes—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#52912yes—
516C2×C4#52912yes—
517C2×C4#53211yescharacteristic
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53611yescharacteristic
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#55612yes—
528C2×C4#55912yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22#242612yes—
548C22#243111yescharacteristic
549C22#243211yescharacteristic
550C22#244812yes—
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—48no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—162no—
565C4#203714yes—
566C4#203814yes—
567C4#242712yes—
568C4#244712yes—
569C4#254411yescharacteristic
570C4#254511yescharacteristic
571C4#264011yescharacteristic
572C4#286111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2#1522611yescharacteristic
577C2C2×#203711yescharacteristic
578C2C2×#203811yescharacteristic
579C2#2561511yescharacteristic
580C2#2561611yescharacteristic
581C2#2566611yescharacteristic
582C2#2566711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1997C2semidirect
5. #21171C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. C4×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352892
C2×#19972
C2×#19622
#212002
#211712
#147142
#111952
#111132
C4×#3392