Subgroups — #416542

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2861	—	2	2	no	—
18	#2642	—	2	1	no	—
19	#2641	—	2	1	no	—
20	#2591	—	2	4	no	—
21	#2562	—	2	4	no	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2311	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1998	—	2	4	no	—
28	#1962	—	2	4	no	—
29	#1961	—	2	1	no	—
30	#1960	—	2	1	no	—
31	#1958	—	2	2	no	—
32	#1949	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1436	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#428	—	4	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	8	no	—
73	C₂×#104	—	2	8	no	—
74	C₂×#104	—	4	4	no	—
75	#417	—	2	8	no	—
76	#417	—	4	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	#400	—	2	8	no	—
84	#394	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#388	—	2	16	no	—
90	#386	—	2	4	no	—
91	#386	—	2	4	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₂×#95	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	C₄³	—	2	2	no	—
104	C₄³	—	2	2	no	—
105	#343	—	2	8	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	4	no	—
108	#339	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	#124	—	2	4	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#106	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#104	—	4	16	no	—
203	#103	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	4	16	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	16	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	8	4	no	—
312	C₄²	#121	1	2	yes	—
313	C₄²	#121	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	4	yes	—
315	C₄²	#123	1	2	yes	—
316	C₄²	#123	1	2	yes	—
317	C₄²	#124	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#548	1	2	yes	—
328	C₂³	#550	1	2	yes	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2426	1	2	yes	—
397	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2448	1	2	yes	—
400	C₂²	#3018	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	#2427	1	2	yes	—
410	C₄	#2447	1	2	yes	—
411	C₄	#2544	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2861	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	16	2	no	—
418	C₂	#15226	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23492	1	2	yes	—
420	C₂	#25617	1	2	yes	—
421	C₂	#25668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. #21172	C₂	semidirect
6. #14709	C₂	semidirect
7. #11195	C₂	semidirect
8. #11113	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35341	2
C₂×#1998	2
C₂×#1962	2
#21201	2
#21172	2
#14709	2
#11195	2
#11113	2
C₄×#339	2