Finite Group Databasebeta

← #416544

Subgroups — #416544

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C214yesmaximal, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2861—22no—
18#2642—21no—
19#2641—21no—
20#2591—24no—
21#2562—22no—
22#2562—22no—
23#2311C2212yes—
24#2311C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1998—24no—
29#1963—24no—
30#1959—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1948—22no—
34#1947—22no—
35C2×#343C2214yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1441—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#423—22no—
72#423D414yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—28no—
76C2×#104—44no—
77#417—28no—
78#417—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#384—22no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—21no—
110#376—22no—
111#376—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—28no—
114C43—21no—
115#343—28no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—44no—
159#124—24no—
160#124—24no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42#4114yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4112yes—
215#107—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—28no—
218#104—416no—
219#103—48no—
220#102—48no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—44no—
230#95—88no—
231C24—22no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12314yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—28no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—44no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42#12112yes—
342C42#12112yes—
343C42#12114yes—
344C42#12312yes—
345C42#12312yes—
346C42#12414yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C23C2×#12111yescharacteristic
358C23C2×#12311yescharacteristic
359C23#54812yes—
360C23#55012yes—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—88no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#39414yes—
402C2×C4#39414yes—
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12311yescharacteristic
406C2×C4C2×#12411yescharacteristic
407C2×C4#52912yes—
408C2×C4#52912yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54212yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#55612yes—
420C2×C4#55912yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22C2×#39411yescharacteristic
436C22#242612yes—
437C22#243111yescharacteristic
438C22#243211yescharacteristic
439C22#244812yes—
440C22#302112yes—
441C22#302212yes—
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—84no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—162no—
451C4#242712yes—
452C4#244712yes—
453C4#254411yescharacteristic
454C4#254511yescharacteristic
455C4#264011yescharacteristic
456C4#286111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—162no—
460C2#1522611yescharacteristic
461C2#2349512yes—
462C2#2561911yescharacteristic
463C2#2562011yescharacteristic
464C2#2567012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
5. #21171C2semidirect
6. #14283C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10701C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353412
C2×#19982
C2×#19632
#212002
#211712
#142832
#111952
#111132
#107012