Finite Group Databasebeta

← #416546

Subgroups — #416546

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2850—21no—
15#2850—21no—
16#2639—21no—
17#2639—21no—
18#2591—22no—
19#2561—22no—
20#2504—21no—
21#2503—21no—
22#2436—21no—
23#2435—21no—
24#2308C2212yes—
25#2308C2212yes—
26C2×#391—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#389—21no—
29C2×#386C2214yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1996—24no—
36#1964—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1444—21no—
41#1442—21no—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—44no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42D411yescharacteristic
96C2×#99—28no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—44no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—44no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—44no—
113#389—44no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—28no—
127#386—44no—
128#385—44no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380D414yes—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#342—28no—
157#342—24no—
158#342—24no—
159C25C2×D412yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212#124—82no—
213#124—82no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4#4114yes—
305C2×C22⋊C4#4114yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318#99—416no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—24no—
332#95—48no—
333#95—44no—
334#95—44no—
335#95—48no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—84no—
339#95—82no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C2×#4111yescharacteristic
358C24C2×#4111yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4112yes—
361C24C2×#4112yes—
362C24H(5,𝔽2)12yes—
363C242−1+412yes—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4#12312yes—
501C22×C4#12412yes—
502C22×C4#12412yes—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—88no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—816no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C42—84no—
549C42—84no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12311yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23C2×#12411yescharacteristic
602C23#52912yes—
603C23#52912yes—
604C23#53211yescharacteristic
605C23#53211yescharacteristic
606C23#53511yescharacteristic
607C23#53611yescharacteristic
608C23#54212yes—
609C23#54212yes—
610C23#54612yes—
611C23#54612yes—
612C23#54712yes—
613C23#54812yes—
614C23#54812yes—
615C23#55012yes—
616C23#55612yes—
617C23#55912yes—
618Q8—84no—
619Q8—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#39412yes—
714C2×C4#39412yes—
715C2×C4#39412yes—
716C2×C4#39412yes—
717C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
718C2×C4#45812yes—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—164no—
764C22C2×#39411yescharacteristic
765C22#242612yes—
766C22#242712yes—
767C22#243111yescharacteristic
768C22#243211yescharacteristic
769C22#244712yes—
770C22#244812yes—
771C22#254411yescharacteristic
772C22#254511yescharacteristic
773C22#264011yescharacteristic
774C22#286111yescharacteristic
775C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C22C2×#45811yescharacteristic
777C22#302711yescharacteristic
778C22#302811yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—84no—
783C4—84no—
784C4—84no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—84no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4#204414yes—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—21no—
802C2—162no—
803C2#1522611yescharacteristic
804C2C2×#204411yescharacteristic
805C2#2351611yescharacteristic
806C2#2558511yescharacteristic
807C2#2558611yescharacteristic
808C2#2566311yescharacteristic
809C2#2566411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14139C2semidirect
6. #14130C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#19962
C2×#19642
#141392
#141372
#141302
#111742
#110872
C4×#3422