Finite Group Databasebeta

← #416547

Subgroups — #416547

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic
6#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13#2850—22no—
14#2639—22no—
15#2591—22no—
16#2561—22no—
17#2504—21no—
18#2503—21no—
19#2436—21no—
20#2435—21no—
21#2308C2212yes—
22#2308C2212yes—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1996—24no—
31#1964—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1446—21no—
36#1445—21no—
37#1445—21no—
38#1441—22no—
39#1438—21no—
40#1437—22no—
41#1436—22no—
42#1436—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D412yes—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—44no—
86#400—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—28no—
101#386—44no—
102#385—44no—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380D414yes—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134#342—28no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—82no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—82no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185#124—84no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4#4114yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42—82no—
266C2×C42—82no—
267#99—416no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—48no—
276#95—48no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286#95—84no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4112yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C242−1+412yes—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12312yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4#12412yes—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—88no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—816no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C42—84no—
456C42—84no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23C2×#12411yescharacteristic
496C23#52912yes—
497C23#52912yes—
498C23#53211yescharacteristic
499C23#53211yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#53611yescharacteristic
502C23#54212yes—
503C23#54212yes—
504C23#54612yes—
505C23#54612yes—
506C23#54712yes—
507C23#54812yes—
508C23#54812yes—
509C23#55012yes—
510C23#55612yes—
511C23#55912yes—
512Q8—84no—
513Q8—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39412yes—
590C2×C4#39412yes—
591C2×C4#39412yes—
592C2×C4#39412yes—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—164no—
628C22C2×#39411yescharacteristic
629C22#242612yes—
630C22#242712yes—
631C22#243111yescharacteristic
632C22#243211yescharacteristic
633C22#244712yes—
634C22#244812yes—
635C22#254411yescharacteristic
636C22#254511yescharacteristic
637C22#264011yescharacteristic
638C22#286111yescharacteristic
639C22#302512yes—
640C22#302612yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—162no—
663C2#1522611yescharacteristic
664C2#2351411yescharacteristic
665C2#2351511yescharacteristic
666C2#2558712yes—
667C2#2566512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1996C2semidirect
4. #14159C2semidirect
6. #14149C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#19962
C2×#19642
#141592
#141522
#141492
#111742
#110872
C4×#3422