Group #416552 — subgroups

Subgroups — #416552

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	—	2	4	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#490	—	2	8	no	—
12	C₂×#490	—	2	8	no	—
13	C₂×#490	—	2	8	no	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	—	2	8	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1961	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	32	no	—
29	C₂×#127	—	2	16	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	16	no	—
36	C₂×#127	—	4	8	no	—
37	C₂×#127	—	4	32	no	—
38	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#490	—	2	64	no	—
50	C₂×#102	—	2	16	no	—
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×#102	—	2	16	no	—
53	C₂×#102	—	2	16	no	—
54	C₂×#102	—	4	16	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	4	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
58	#382	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₄³	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#127	—	2	16	no	—
92	#127	—	2	16	no	—
93	#127	—	4	64	no	—
94	#127	—	4	128	no	—
95	#127	—	4	8	no	—
96	#127	—	4	8	no	—
97	#125	—	2	16	no	—
98	#125	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	#102	—	2	64	no	—
118	#102	—	4	32	no	—
119	#97	—	2	16	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	16	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	4	32	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄	—	4	64	no	—
133	C₂×D₄	—	4	64	no	—
134	C₂×D₄	—	4	128	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	32	no	—
145	C₂×D₄	—	8	32	no	—
146	C₂×D₄	—	8	32	no	—
147	C₂×D₄	—	8	64	no	—
148	C₂×D₄	—	8	32	no	—
149	C₂×D₄	—	8	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄²	—	2	32	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	#120	1	8	yes	—
184	C₄²	#121	1	8	yes	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	16	no	—
187	C₂³	—	4	32	no	—
188	C₂³	—	8	4	no	—
189	C₂³	—	8	16	no	—
190	C₂³	—	8	16	no	—
191	C₂³	—	8	16	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	—	8	32	no	—
194	C₂³	—	8	16	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#535	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
202	D₄	—	4	16	no	—
203	D₄	—	4	16	no	—
204	D₄	—	8	128	no	—
205	D₄	—	8	64	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	D₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#490	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
231	C₈	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	8	32	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	8	16	no	—
235	C₂²	—	16	8	no	—
236	C₂²	—	16	16	no	—
237	C₂²	—	16	8	no	—
238	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2435	1	2	yes	—
240	C₂²	#2548	1	2	yes	—
241	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3003	1	4	yes	—
244	C₂²	#3038	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
246	C₂²	#3138	1	4	yes	—
247	C₂²	#3151	1	4	yes	—
248	C₂²	#3217	1	8	yes	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	#2431	1	4	yes	—
254	C₄	#2544	1	4	yes	—
255	C₂	—	16	8	no	—
256	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#23430	1	2	yes	—
258	C₂	#25860	1	4	yes	—
259	C₂	#28756	1	4	yes	—
260	C₂	#30265	1	2	yes	—
261	C₂	#33231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#490

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1961

C₂

yes

maximal, complemented

#14709

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11008

C₂

yes

maximal, complemented

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#127

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2867

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1961

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

complemented

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

128

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

#41

yes

—

116

C₂×C₄²

#41

yes

—

117

#102

—

118

#102

—

119

#97

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

128

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

#120

yes

—

162

C₂²×C₄

#121

yes

—

163

C₂²×C₄

#124

yes

—

164

C₂²×C₄

#127

yes

—

165

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

171

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

#120

yes

—

184

C₄²

#121

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

197

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

198

C₂³

C₂×#124

yes

—

199

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

200

C₂³

#535

yes

—

201

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

D₄

—

128

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

#392

yes

—

223

C₂×C₄

#490

yes

complemented

224

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

226

C₂×C₄

#532

yes

—

227

C₂×C₄

#535

yes

—

228

C₂×C₄

#546

yes

—

229

C₂×C₄

#550

yes

—

230

C₂×C₄

#559

yes

—

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

239

C₂²

#2435

yes

—

240

C₂²

#2548

yes

—

241

C₂²

#2657

yes

characteristic

242

C₂²

#2858

yes

characteristic

243

C₂²

#3003

yes

—

244

C₂²

#3038

yes

—

245

C₂²

C₂×#490

yes

—

246

C₂²

#3138

yes

—

247

C₂²

#3151

yes

—

248

C₂²

#3217

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

#2431

yes

—

254

C₄

#2544

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

#15227

yes

characteristic

257

C₂

#23430

yes

—

258

C₂

#25860

yes

—

259

C₂

#28756

yes

—

260

C₂

#30265

yes

—

261

C₂

#33231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. #14709	C₂	semidirect
5. #11008	C₂	semidirect
6. #10693	C₂	semidirect
42. C₂×#125	D₄	semidirect
57. C₂×#97	D₄	semidirect
223. C₂×C₄	#490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#490

C₂

semidirect

3. C₂×#1961

C₂

semidirect

4. #14709

C₂

semidirect

5. #11008

C₂

semidirect

6. #10693

C₂

semidirect

42. C₂×#125

D₄

semidirect

57. C₂×#97

D₄

semidirect

223. C₂×C₄

#490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#2867	2
C₂×#1961	2
#14709	2
#11008	2
#10693	2

subgroup

index

C₂²×#490

Subgroups — #416552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups