Group #416553 — subgroups

Subgroups — #416553

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11010	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#491	—	2	8	no	—
11	C₂×#491	—	2	8	no	—
12	C₂×#491	—	2	8	no	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	—	2	8	no	—
17	C₂×#384	—	2	4	no	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1960	—	2	8	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#491	—	2	64	no	—
48	C₂×#103	—	2	16	no	—
49	C₂×#103	—	2	16	no	—
50	C₂×#103	—	2	16	no	—
51	C₂×#103	—	2	16	no	—
52	C₂×#103	—	4	16	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
56	#384	—	2	32	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₄³	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	#125	—	2	16	no	—
87	#125	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	#103	—	2	64	no	—
113	#103	—	4	32	no	—
114	#97	—	2	16	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	16	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	#120	1	8	yes	—
171	C₄²	#121	1	8	yes	—
172	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#535	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
178	Q₈	—	4	16	no	—
179	Q₈	—	4	16	no	—
180	Q₈	—	8	8	no	—
181	Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#491	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2435	1	2	yes	—
213	C₂²	#2548	1	2	yes	—
214	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3004	1	4	yes	—
217	C₂²	#3039	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
219	C₂²	#3139	1	4	yes	—
220	C₂²	#3152	1	4	yes	—
221	C₂²	#3218	1	8	yes	—
222	C₄	—	2	16	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	#2431	1	4	yes	—
228	C₄	#2544	1	4	yes	—
229	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#23432	1	2	yes	—
231	C₂	#25861	1	4	yes	—
232	C₂	#28755	1	4	yes	—
233	C₂	#30267	1	2	yes	—
234	C₂	#33232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#491

C₂

yes

maximal

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1960

C₂

yes

maximal

#14709

C₂

yes

maximal, characteristic

#11010

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2868

—

C₂×#384

—

C₂×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1960

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1436

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

#384

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

#41

yes

—

111

C₂×C₄²

#41

yes

—

112

#103

—

113

#103

—

114

#97

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

#120

yes

—

147

C₂²×C₄

#121

yes

—

148

C₂²×C₄

#124

yes

—

149

C₂²×C₄

#127

yes

—

150

C₂²×C₄

#137

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

#120

yes

—

171

C₄²

#121

yes

—

172

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

173

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

174

C₂³

C₂×#124

yes

—

175

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

176

C₂³

#535

yes

—

177

C₂³

C₂×#137

yes

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

#392

yes

—

202

C₂×C₄

#491

yes

complemented

203

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

205

C₂×C₄

#532

yes

—

206

C₂×C₄

#535

yes

—

207

C₂×C₄

#546

yes

—

208

C₂×C₄

#550

yes

—

209

C₂×C₄

#559

yes

—

210

C₈

—

211

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

212

C₂²

#2435

yes

—

213

C₂²

#2548

yes

—

214

C₂²

#2657

yes

characteristic

215

C₂²

#2858

yes

characteristic

216

C₂²

#3004

yes

—

217

C₂²

#3039

yes

—

218

C₂²

C₂×#491

yes

—

219

C₂²

#3139

yes

—

220

C₂²

#3152

yes

—

221

C₂²

#3218

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#2431

yes

—

228

C₄

#2544

yes

—

229

C₂

#15227

yes

characteristic

230

C₂

#23432

yes

—

231

C₂

#25861

yes

—

232

C₂

#28755

yes

—

233

C₂

#30267

yes

—

234

C₂

#33232

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
202. C₂×C₄	#491	semidirect

H ≅ G/N

type

202. C₂×C₄

#491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#2868	2
C₂×#1960	2
#14709	2
#11010	2
#10693	2

subgroup

index

C₂²×#491

Subgroups — #416553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups