Subgroups — #416560

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	—	2	2	no	—
12	#3151	—	2	2	no	—
13	#3150	—	2	2	no	—
14	#3147	—	2	2	no	—
15	#3142	—	2	4	no	—
16	#3141	—	2	2	no	—
17	#3141	—	2	2	no	—
18	#3140	—	2	4	no	—
19	#3139	—	2	2	no	—
20	#3138	—	2	2	no	—
21	#3135	—	2	4	no	—
22	#3131	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2896	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#1985	—	2	2	no	—
29	#1984	—	2	2	no	—
30	#1955	—	2	4	no	—
31	#1954	—	2	4	no	—
32	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	#575	—	2	16	no	—
36	#575	—	4	8	no	—
37	C₂×#137	—	2	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×#135	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#497	—	2	8	no	—
72	#496	—	2	8	no	—
73	#495	—	2	8	no	—
74	#494	—	2	2	no	—
75	#493	—	2	2	no	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	#491	—	2	8	no	—
78	#490	—	2	8	no	—
79	#489	—	2	8	no	—
80	#489	—	2	8	no	—
81	#488	—	2	16	no	—
82	#487	—	2	4	no	—
83	#487	—	2	4	no	—
84	#486	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#419	—	2	8	no	—
91	#418	—	2	8	no	—
92	#417	—	2	8	no	—
93	#417	—	2	8	no	—
94	#416	—	2	16	no	—
95	#408	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	#338	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#137	—	4	32	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
128	#135	—	4	16	no	—
129	#135	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#124	—	2	4	no	—
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	#121	—	4	2	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	#103	—	2	16	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	#41	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	Q₁₆	—	4	16	no	—
278	SD₁₆	—	4	32	no	—
279	D₈	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	2	16	no	—
281	M₁₆	—	4	8	no	—
282	M₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	#120	1	2	yes	—
313	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	2	yes	—
318	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#127	1	2	yes	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#559	1	4	yes	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	16	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2544	1	4	yes	—
389	C₂²	#2548	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	#2017	1	2	yes	—
399	C₄	#2431	1	4	yes	—
400	C₄	#2435	1	2	yes	—
401	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	16	4	no	—
406	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#23434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. #21302	C₂	semidirect
4. #21189	C₂	semidirect
5. #11040	C₂	semidirect
6. C₄×#338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60618	2
#21302	2
#21189	2
#11040	2
C₄×#338	2