Group #416565 — subgroups

Subgroups — #416565

Order 512.

2022 conjugacy classes of subgroups; only the 274 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 274 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	8	no	—
12	#3138	—	2	8	no	—
13	#3138	—	2	8	no	—
14	C₂×#490	—	2	4	no	—
15	C₂×#486	—	2	4	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	—	2	4	no	—
22	#1965	—	2	8	no	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#493	—	2	32	no	—
50	#490	—	2	32	no	—
51	#486	—	2	32	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#418	—	2	16	no	—
55	#418	—	2	16	no	—
56	C₂×#102	—	2	16	no	—
57	C₂×#100	—	2	16	no	—
58	C₂×#100	—	4	16	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈	—	2	32	no	—
85	C₂×D₈	—	4	64	no	—
86	C₂×D₈	—	4	16	no	—
87	C₂×D₈	—	4	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	#127	—	2	8	no	—
102	#127	—	2	8	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	#127	—	4	4	no	—
105	#127	—	4	4	no	—
106	#127	—	4	8	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#102	—	2	64	no	—
125	#100	—	4	32	no	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	16	no	—
133	C₂⁴	—	8	16	no	—
134	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	8	16	no	—
153	C₂×D₄	—	8	32	no	—
154	C₂×D₄	—	8	32	no	—
155	C₂×D₄	—	8	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	D₈	—	4	64	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	#120	1	4	yes	—
187	C₄²	#120	1	4	yes	—
188	C₄²	#120	1	4	yes	—
189	C₄²	#127	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	8	16	no	—
194	C₂³	—	8	16	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	16	32	no	—
199	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#559	1	4	yes	—
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	D₄	—	4	16	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	D₄	—	8	32	no	—
206	D₄	—	8	4	no	—
207	D₄	—	8	4	no	—
208	D₄	—	8	8	no	—
209	D₄	—	8	32	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	8	8	no	—
232	C₂²	—	8	16	no	—
233	C₂²	—	16	16	no	—
234	C₂²	—	16	16	no	—
235	C₂²	—	16	16	no	—
236	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2544	1	4	yes	—
238	C₂²	#2548	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	#2018	1	8	yes	—
243	C₄	#2431	1	4	yes	—
244	C₄	#2435	1	2	yes	—
245	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	16	8	no	—
249	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2018	1	2	yes	—
251	C₂	#28763	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#3138

C₂

yes

maximal, complemented

#21300

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#11027

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#418

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#341

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

#127

—

102

#127

—

103

#127

—

104

#127

—

105

#127

—

106

#127

—

107

#125

—

108

C₂²⋊Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₄×Q₈

—

111

#117

—

112

#117

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₄⋊C₈

—

124

#102

—

125

#100

—

126

#97

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

#121

yes

—

159

C₂²×C₄

#121

yes

—

160

C₂²×C₄

#121

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

166

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

167

D₈

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

#124

yes

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

#120

yes

—

187

C₄²

#120

yes

—

188

C₄²

#120

yes

—

189

C₄²

#127

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

C₂×#121

yes

—

200

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

201

C₂³

#559

yes

—

202

Q₈

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

#392

yes

—

215

C₂×C₄

#392

yes

—

216

C₂×C₄

#472

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#532

yes

—

222

C₂×C₄

#535

yes

—

223

C₂×C₄

#535

yes

—

224

C₂×C₄

#546

yes

—

225

C₂×C₄

#550

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

237

C₂²

#2544

yes

—

238

C₂²

#2548

yes

—

239

C₂²

C₂×#472

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

#2018

yes

—

243

C₄

#2431

yes

—

244

C₄

#2435

yes

—

245

C₄

#2657

yes

characteristic

246

C₄

#2858

yes

characteristic

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

#15227

yes

characteristic

250

C₂

C₂×#2018

yes

—

251

C₂

#28763

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. #21300	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #11027	C₂	semidirect
6. C₄×#341	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#3138

C₂

semidirect

3. #21300

C₂

semidirect

4. C₂×#1965

C₂

semidirect

5. #11027

C₂

semidirect

6. C₄×#341

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3138	2
#21300	2
C₂×#1965	2
#11027	2
C₄×#341	2

subgroup

index

C₂²×#493

Subgroups — #416565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups