Finite Group Databasebeta

← #416573

Subgroups — #416573

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C212yesmaximal, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10995C214yesmaximal, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2214yes—
9C22×#121C2212yes—
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2218yes—
12#2856—22no—
13#2656—22no—
14#2591—28no—
15#2591—28no—
16#2539—24no—
17#2501—22no—
18#2433—22no—
19C2×#400—22no—
20C2×#394—22no—
21C2×#388—24no—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1964—28no—
28C2×#342C2214yes—
29#1441—22no—
30#1436—22no—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C23×D4D412yes—
34C23×D4C2314yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#534—216no—
39#534—48no—
40C2×#127—22no—
41C2×#123—28no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—28no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#120—28no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D414yescomplemented
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42—22no—
68C22×C42D412yes—
69C2×#99—216no—
70C2×#99—416no—
71#400—216no—
72#399—28no—
73#394—216no—
74#392—28no—
75#390—24no—
76#390—28no—
77#388—232no—
78#386—28no—
79#386—28no—
80#386—28no—
81#386—28no—
82#384—22no—
83#380—24no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4D418yescomplemented
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95D412yes—
95#342—28no—
96C25C2×D414yes—
97C25C2411yescharacteristic
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—216no—
105C22×D4—216no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—84no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4#4112yes—
136#127—84no—
137#123—432no—
138#121—416no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—416no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#120—432no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—216no—
172C2×C22⋊C4—216no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—416no—
182C2×C22⋊C4—88no—
183C2×C22⋊C4C2×D418yes—
184C2×C22⋊C4#4118yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—28no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42—84no—
190#99—432no—
191#95—216no—
192#95—216no—
193#95—28no—
194#95—24no—
195#95—48no—
196#95—42no—
197#95—84no—
198C24—24no—
199C24—24no—
200C24—24no—
201C24—216no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24C22×D412yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C24C22×D411yescharacteristic
209C24C22×D412yes—
210C24C2×#4111yescharacteristic
211C24C2×#4114yes—
212C24H(5,𝔽2)14yes—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—416no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—216no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#12014yes—
285C22×C4#12114yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12114yes—
289C22×C4#12418yes—
290C22×C4#12712yes—
291C22×C4#12712yes—
292C4⋊C4—416no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—216no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—432no—
303C22⋊C4—432no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—816no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—88no—
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—832no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23C2×#12012yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12112yes—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339C23C2×#12412yes—
340C23C2×#12711yescharacteristic
341C23#53214yes—
342C23#53512yes—
343C23#53514yes—
344C23#54618yes—
345C23#55014yes—
346C23#55914yes—
347D4—88no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354D4—1616no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#39212yes—
398C2×C4#39214yes—
399C2×C4#39212yes—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—216no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—816no—
416C22—816no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—168no—
421C22C2×#39211yescharacteristic
422C22#243114yes—
423C22#243512yes—
424C22#254414yes—
425C22#254812yes—
426C22#265711yescharacteristic
427C22#285811yescharacteristic
428C22#302512yes—
429C22#302612yes—
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—22no—
433C4—48no—
434C4—44no—
435C4—88no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C2—24no—
440C2—21no—
441C2—24no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—164no—
445C2#1522711yescharacteristic
446C2#2344311yescharacteristic
447C2#2344411yescharacteristic
448C2#2590114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2591C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #13923C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. C4×#342C2semidirect
60. C22×C4⋊C4D4semidirect
87. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#25912
C2×#19642
#139232
#109952
C4×#3422