Subgroups — #416574

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	4	no	—
16	C₂×#492	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2568	—	2	4	no	—
22	#2568	—	2	4	no	—
23	#2548	—	2	4	no	—
24	#2548	—	2	4	no	—
25	C₂×#400	—	2	2	no	—
26	C₂×#394	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	—	2	1	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	—	2	1	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#382	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	—	2	4	no	—
35	#1982	—	2	4	no	—
36	#1981	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	4	4	no	—
65	C₂×#124	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#492	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	4	8	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	#400	—	2	16	no	—
96	#394	—	2	16	no	—
97	#391	—	2	8	no	—
98	#391	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#390	—	2	8	no	—
101	#390	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	8	no	—
103	#382	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#336	—	2	8	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#124	—	4	32	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#103	—	4	16	no	—
229	#102	—	4	16	no	—
230	C₄×C₈	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	16	no	—
232	#95	—	2	16	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	SD₁₆	—	4	64	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	#124	1	8	yes	complemented
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	#120	1	4	yes	—
362	C₄²	#121	1	4	yes	—
363	C₄²	#121	1	4	yes	—
364	C₄²	#127	1	4	yes	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#550	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#577	1	4	yes	—
391	Q₈	—	4	16	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	8	2	no	—
395	Q₈	—	8	2	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	8	16	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	16	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₈	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	16	4	no	—
461	C₂²	—	16	4	no	—
462	C₂²	—	16	4	no	—
463	C₂²	—	16	4	no	—
464	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#2431	1	2	yes	—
466	C₂²	#2431	1	2	yes	—
467	C₂²	#2548	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3009	1	2	yes	—
473	C₂²	#3010	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3057	1	2	yes	—
477	C₂²	#3392	1	4	yes	—
478	C₂²	#3394	1	4	yes	—
479	C₂²	#3397	1	4	yes	—
480	C₂²	#3400	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	#2000	1	8	yes	—
488	C₄	#2435	1	2	yes	—
489	C₄	#2544	1	2	yes	—
490	C₄	#2544	1	2	yes	—
491	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	16	4	no	—
494	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23388	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#25627	1	2	yes	—
498	C₂	#25628	1	2	yes	—
499	C₂	#25629	1	2	yes	—
500	C₂	#25630	1	2	yes	—
501	C₂	#28738	1	2	yes	—
502	C₂	#28745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2568	C₂	semidirect
4. C₂×#1984	C₂	semidirect
6. C₂×#1981	C₂	semidirect
7. #11023	C₂	semidirect
8. C₄×#340	C₂	semidirect
128. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
342. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2568	2
C₂×#2548	2
C₂×#1984	2
C₂×#1982	2
C₂×#1981	2
#11023	2
C₄×#340	2