Subgroups — #416575

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#124	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2548	—	2	8	no	—
17	#2548	—	2	8	no	—
18	C₂×#394	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	—	2	2	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1984	—	2	4	no	—
23	#1982	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#124	—	2	16	no	—
43	C₂×#124	—	4	8	no	—
44	C₂×#124	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#493	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#102	—	2	16	no	—
61	C₂×#102	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#394	—	2	32	no	—
65	#390	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	16	no	—
67	#390	—	2	16	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₈	—	4	64	no	—
106	C₂×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
115	#127	—	2	16	no	—
116	#127	—	2	16	no	—
117	#127	—	4	8	no	—
118	#127	—	4	8	no	—
119	#124	—	4	64	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#102	—	4	32	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	16	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂×D₄	—	8	16	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	D₈	—	4	64	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	#124	1	8	yes	complemented
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	#120	1	4	yes	—
237	C₄²	#121	1	8	yes	—
238	C₄²	#127	1	4	yes	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	8	16	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#550	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂³	#576	1	4	yes	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	16	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	8	32	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	32	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	16	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	16	8	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	—	16	8	no	—
312	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2431	1	4	yes	—
314	C₂²	#2548	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
317	C₂²	#3008	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3058	1	2	yes	—
321	C₂²	#3391	1	4	yes	—
322	C₂²	#3396	1	4	yes	—
323	C₂²	#3399	1	8	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	#1999	1	8	yes	—
329	C₄	#2435	1	2	yes	—
330	C₄	#2544	1	4	yes	—
331	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	16	8	no	—
334	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#25631	1	4	yes	—
338	C₂	#25633	1	4	yes	—
339	C₂	#28736	1	2	yes	—
340	C₂	#28743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2548	C₂	semidirect
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. #11022	C₂	semidirect
6. C₄×#340	C₂	semidirect
78. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
224. C₂×C₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2548	2
C₂×#1984	2
C₂×#1982	2
#11022	2
C₄×#340	2