Subgroups — #416599

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	—	2	4	no	—
14	C₂×#492	—	2	4	no	—
15	C₂×#492	—	2	4	no	—
16	C₂×#491	—	2	4	no	—
17	C₂×#491	—	2	4	no	—
18	C₂×#491	—	2	4	no	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2641	—	2	4	no	—
24	#2641	—	2	4	no	—
25	C₂×#394	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1991	—	2	4	no	—
31	#1961	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#492	—	2	32	no	—
71	#491	—	2	32	no	—
72	C₂×#103	—	2	8	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	4	8	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#394	—	2	32	no	—
84	#391	—	4	8	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	#125	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	#103	—	2	32	no	—
178	#102	—	4	16	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	4	16	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	SD₁₆	—	4	64	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	#120	1	4	yes	—
270	C₄²	#120	1	4	yes	—
271	C₄²	#121	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#532	1	2	yes	—
287	C₂³	#535	1	2	yes	—
288	C₂³	#577	1	8	yes	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	8	32	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
330	C₈	—	2	8	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	16	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	—	16	8	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2431	1	2	yes	—
340	C₂²	#2544	1	2	yes	—
341	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3009	1	4	yes	—
344	C₂²	#3043	1	4	yes	—
345	C₂²	#3154	1	4	yes	—
346	C₂²	#3174	1	8	yes	—
347	C₂²	#3221	1	8	yes	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	#2431	1	2	yes	—
354	C₄	#2435	1	2	yes	—
355	C₄	#2544	1	2	yes	—
356	C₄	#2548	1	2	yes	—
357	C₂	—	16	4	no	—
358	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23423	1	2	yes	—
360	C₂	#25606	1	4	yes	—
361	C₂	#28623	1	4	yes	—
362	C₂	#30273	1	2	yes	—
363	C₂	#33246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. #14274	C₂	semidirect
7. #11023	C₂	semidirect
8. #10694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#491	2
C₂×#2641	2
C₂×#1991	2
C₂×#1961	2
#14274	2
#11023	2
#10694	2