Subgroups — #416601

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11024	C₂	1	8	yes	maximal
8	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	—	2	4	no	—
14	C₂×#494	—	2	4	no	—
15	C₂×#494	—	2	4	no	—
16	C₂×#491	—	2	4	no	—
17	C₂×#491	—	2	4	no	—
18	C₂×#491	—	2	4	no	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2642	—	2	4	no	—
24	#2642	—	2	4	no	—
25	C₂×#400	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1991	—	2	4	no	—
31	#1960	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	#1445	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#494	—	2	32	no	—
70	#491	—	2	32	no	—
71	C₂×#103	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	8	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	4	8	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	#400	—	2	32	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	—	4	8	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
94	#340	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#125	—	4	4	no	—
145	#125	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	#103	—	2	32	no	—
175	#103	—	4	16	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	4	16	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	Q₁₆	—	4	64	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	#120	1	4	yes	—
263	C₄²	#120	1	4	yes	—
264	C₄²	#121	1	4	yes	—
265	C₄²	#121	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#532	1	2	yes	—
270	C₂³	#535	1	2	yes	—
271	C₂³	#578	1	8	yes	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
317	C₈	—	2	8	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2431	1	2	yes	—
321	C₂²	#2544	1	2	yes	—
322	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3011	1	4	yes	—
325	C₂²	#3044	1	4	yes	—
326	C₂²	#3156	1	4	yes	—
327	C₂²	#3177	1	8	yes	—
328	C₂²	#3223	1	8	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2431	1	2	yes	—
336	C₄	#2435	1	2	yes	—
337	C₄	#2544	1	2	yes	—
338	C₄	#2548	1	2	yes	—
339	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23425	1	2	yes	—
341	C₂	#25609	1	4	yes	—
342	C₂	#28625	1	4	yes	—
343	C₂	#30272	1	2	yes	—
344	C₂	#33249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#491	2
C₂×#2642	2
C₂×#1991	2
C₂×#1960	2
#14274	2
#11024	2
#10694	2