Finite Group Databasebeta

← #416602

Subgroups — #416602

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic
2C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11024C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#495—24no—
20C2×#495—24no—
21C2×#495—24no—
22C2×#489—24no—
23C2×#489—24no—
24C2×#489—24no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2640—24no—
32#2640—24no—
33C2×#397—22no—
34C2×#393—22no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1990—24no—
42#1959—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48#1439—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—24no—
73C22×D8—42no—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D414yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D414yes—
94C2×#124D414yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#495—232no—
109#489—232no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97D414yes—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8D414yes—
128#397—216no—
129#393—216no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#391—42no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#390—42no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#376—22no—
141#376—22no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4114yes—
241C22×C8#4114yes—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246#124—28no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42#4112yes—
303#103—216no—
304#103—48no—
305#102—216no—
306#102—48no—
307#97—28no—
308C4×C8—28no—
309#95—216no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—48no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456Q16—416no—
457SD16—416no—
458SD16—416no—
459D8—416no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12414yes—
476C2×C8#12414yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—816no—
493C22⋊C4—816no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42#12014yes—
499C42#12014yes—
500C42#12114yes—
501C42#12114yes—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#53212yes—
540C23#53512yes—
541C23#57612yes—
542C23#57712yes—
543C23#57712yes—
544C23#57812yes—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—816no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#39214yes—
606C2×C4#39214yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12411yescharacteristic
613C2×C4#53212yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55012yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#55912yes—
624C2×C4#55912yes—
625C8—24no—
626C8—24no—
627C8—44no—
628C22—88no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—88no—
636C22—164no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—164no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22#243112yes—
648C22#254412yes—
649C22#265711yescharacteristic
650C22#285811yescharacteristic
651C22#301212yes—
652C22#301312yes—
653C22#304512yes—
654C22#304612yes—
655C22#315411yescharacteristic
656C22#315411yescharacteristic
657C22#315511yescharacteristic
658C22#315611yescharacteristic
659C22#317314yes—
660C22#317514yes—
661C22#322414yes—
662C22#322514yes—
663C4—24no—
664C4—24no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—162no—
670C4#243112yes—
671C4#243511yescharacteristic
672C4#243511yescharacteristic
673C4#254412yes—
674C4#254811yescharacteristic
675C4#254811yescharacteristic
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#1522711yescharacteristic
679C2#2342611yescharacteristic
680C2#2342711yescharacteristic
681C2#2561014yes—
682C2#2862614yes—
683C2#3027411yescharacteristic
684C2#3027511yescharacteristic
685C2#3324511yescharacteristic
686C2#3324711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #11024C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C22×#4892
C2×#26402
C2×#19902
C2×#19592
#142732
#110242
#110232
#110222
#106942