Subgroups — #416612

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3153	—	2	4	no	—
16	#3153	—	2	4	no	—
17	C₂×#497	—	2	1	no	—
18	C₂×#496	—	2	1	no	—
19	C₂×#495	—	2	2	no	—
20	#3141	—	2	4	no	—
21	#3141	—	2	4	no	—
22	C₂×#489	—	2	2	no	—
23	C₂×#489	—	2	2	no	—
24	C₂×#489	—	2	4	no	—
25	C₂×#489	—	2	4	no	—
26	C₂×#489	—	2	2	no	—
27	C₂×#487	—	2	1	no	—
28	C₂×#486	—	2	1	no	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1997	—	2	4	no	—
40	#1967	—	2	4	no	—
41	#1955	—	2	2	no	—
42	#1955	—	2	2	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	8	no	—
52	C₂×#137	—	4	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#121	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#497	—	2	8	no	—
98	#496	—	2	8	no	—
99	#495	—	2	16	no	—
100	#489	—	2	16	no	—
101	#489	—	2	16	no	—
102	#489	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	8	no	—
104	#486	—	2	8	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#417	—	2	8	no	—
110	#417	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	4	4	no	—
121	C₂×#100	—	2	4	no	—
122	C₂×#100	—	4	4	no	—
123	#408	—	4	4	no	—
124	#408	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	#343	—	2	8	no	—
139	#341	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	4	16	no	—
182	#137	—	4	8	no	—
183	#137	—	4	8	no	—
184	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	2	no	—
237	#121	—	4	2	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	#121	—	4	2	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	16	no	—
281	#101	—	4	8	no	—
282	#100	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	Q₁₆	—	4	16	no	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	#124	1	8	yes	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#120	1	2	yes	—
428	C₄²	#120	1	2	yes	—
429	C₄²	#120	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#127	1	2	yes	—
432	C₄²	#127	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	16	8	no	—
450	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#559	1	4	yes	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	Q₈	—	8	8	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	1	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2544	1	2	yes	—
536	C₂²	#2544	1	2	yes	—
537	C₂²	#2548	1	2	yes	—
538	C₂²	#3068	1	2	yes	—
539	C₂²	#3069	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	#2431	1	2	yes	—
548	C₄	#2431	1	2	yes	—
549	C₄	#2435	1	2	yes	—
550	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#23439	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23440	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#28636	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. C₂×#1967	C₂	semidirect
6. #21188	C₂	semidirect
7. #11021	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#3141	2
C₂²×#489	2
C₂×#1997	2
C₂×#1967	2
#21188	2
#11021	2
#11020	2
#10705	2