Finite Group Databasebeta

← #416614

Subgroups — #416614

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic
6#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11005C218yesmaximal, complemented
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536C2214yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3142—22no—
14#3141—22no—
15#3140—22no—
16#3139—24no—
17#3139—24no—
18#3139—21no—
19#3138—21no—
20#3135—22no—
21C2×#491—22no—
22#3131—22no—
23C2×#487—22no—
24C2×#421C2214yes—
25#2896C2214yes—
26C2×#419C2214yes—
27C2×#419C2214yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2868—21no—
31#2858—21no—
32#2658—22no—
33#2542—24no—
34#2501—24no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996—24no—
38#1980—24no—
39#1960—22no—
40#1956—22no—
41C2×#344C2214yes—
42#1740C2214yes—
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#536—216no—
48#536—48no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125D412yes—
75C2×#124—24no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#123—28no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—216no—
89#491—24no—
90#490—24no—
91#489—28no—
92#488—28no—
93#487—28no—
94#487—28no—
95#487—24no—
96#486—24no—
97#421—48no—
98C2×#104—28no—
99#419—28no—
100#419—24no—
101#419—28no—
102#419—48no—
103#418—24no—
104#417—28no—
105#416—28no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—28no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16D414yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#399—216no—
119#390—28no—
120#384—28no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D414yes—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#344—28no—
130#342—28no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16C2×D414yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D414yes—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—416no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—24no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—24no—
191#124—416no—
192#123—416no—
193#123—416no—
194C22⋊Q8—432no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—28no—
217#117#4118yes—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250#104—416no—
251#103—232no—
252#103—216no—
253#103—416no—
254#102—216no—
255#97—24no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—24no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—48no—
270#41—48no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—216no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12712yes—
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4114yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—432no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—432no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4#12418yes—
360C42—28no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42#12012yes—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12012yes—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12112yes—
375C23—42no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12412yes—
382C23C2×#12711yescharacteristic
383C23#53512yes—
384Q8—48no—
385Q8—44no—
386Q8—48no—
387Q8—44no—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#39212yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#53212yes—
429C2×C4#53212yes—
430C2×C4#53512yes—
431C2×C4#53512yes—
432C2×C4#54614yes—
433C2×C4#54614yes—
434C2×C4#55014yes—
435C2×C4#55914yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—88no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22C2×#39211yescharacteristic
447C22#243512yes—
448C22#254812yes—
449C22#265711yescharacteristic
450C22#285811yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—48no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—162no—
459C4#200914yes—
460C4#243112yes—
461C4#243112yes—
462C4#254412yes—
463C4#254412yes—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—162no—
469C2#1522711yescharacteristic
470C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. #21332C2semidirect
6. #21202C2semidirect
7. #11005C2semidirect
8. C4×#344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#31392
#353172
#213322
#212522
#212022
#110052
C4×#3442