Finite Group Databasebeta

← #416616

Subgroups — #416616

Order 512.

1965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10994C218yesmaximal, complemented
8C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525C2214yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3142—22no—
14#3141—21no—
15#3141—21no—
16#3140—22no—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23#2896C2214yes—
24C2×#407C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2563—21no—
27#2562—22no—
28#2561—22no—
29#2547—21no—
30#2542—21no—
31#2541—21no—
32#2540—22no—
33#2539—22no—
34#2503—21no—
35#2501—21no—
36#2435—21no—
37#2433—21no—
38#2398—22no—
39#2397—22no—
40C4×#127—22no—
41C4×#124—22no—
42#2280C2214yes—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1995—22no—
46#1994—22no—
47#1963—22no—
48#1962—22no—
49#1955—22no—
50#1954—22no—
51#1733C2214yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125D412yescomplemented
80C2×#124—22no—
81C2×#124D412yes—
82#525—216no—
83#525—48no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—24no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—28no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#491—24no—
116#490—24no—
117#489—24no—
118#489—24no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#421—48no—
131C2×#104—28no—
132#419—24no—
133#418—24no—
134#417—24no—
135#417—24no—
136#416—28no—
137#407—48no—
138C2×C22⋊C8—28no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×#97D412yescomplemented
144C2×C4×C8D412yescomplemented
145#400—24no—
146#399—24no—
147#399—24no—
148#397—24no—
149#394—24no—
150#393—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#391—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#388—28no—
159#384—22no—
160#382—22no—
161#381—24no—
162#380—24no—
163#380—24no—
164#379—24no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—28no—
174#376D412yes—
175#376D412yescomplemented
176C43D412yes—
177C43D412yescomplemented
178#339—28no—
179H(3,ℤ/4)—28no—
180C25C2×D412yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—28no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—28no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—48no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—48no—
250#123—416no—
251C22⋊Q8—416no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260#121—416no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—416no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—416no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—416no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117#4118yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D414yes—
350C2×C42C2×D414yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367#104—416no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372C22⋊C8—416no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—28no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—28no—
388C24—44no—
389C24—82no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4114yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
482M16—44no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12418yescomplemented
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42#12711yescharacteristic
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—816no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#54614yes—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—832no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12412yes—
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53212yes—
649C2×C4#53212yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#54614yes—
654C2×C4#55014yes—
655C2×C4#55914yes—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—44no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22C2×#39211yescharacteristic
679C22#243112yes—
680C22#243512yes—
681C22#254412yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—48no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#201012yes—
696C4#243112yes—
697C4#254412yes—
698C4#254812yes—
699C4#265711yescharacteristic
700C4#285811yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—84no—
705C2—162no—
706C2#1522711yescharacteristic
707C2C2×#201011yescharacteristic
708C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. #34946C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. #21190C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. C4×H(3,ℤ/4)C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#125D4semidirect
143. C2×#97D4semidirect
144. C2×C4×C8D4semidirect
175. #376D4semidirect
177. C43D4semidirect
551. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#349462
#349362
#213292
#212092
#211902
#109942
C4×H(3,ℤ/4)2