Subgroups — #416618

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3151	—	2	4	no	—
14	#3151	—	2	4	no	—
15	C₂×#496	—	2	2	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	#3142	—	2	2	no	—
19	#3141	—	2	2	no	—
20	#3140	—	2	2	no	—
21	#3139	—	2	1	no	—
22	#3138	—	2	1	no	—
23	#3135	—	2	2	no	—
24	#3131	—	2	2	no	—
25	#2896	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	—	2	2	no	—
31	#2641	—	2	2	no	—
32	#2548	—	2	4	no	—
33	#2435	—	2	4	no	—
34	#2309	C₂²	1	4	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1986	—	2	4	no	—
38	#1964	—	2	4	no	—
39	#1961	—	2	2	no	—
40	#1957	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
42	#1733	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	1	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#496	—	2	16	no	—
90	#493	—	2	8	no	—
91	#492	—	2	8	no	—
92	#491	—	2	4	no	—
93	#490	—	2	4	no	—
94	#489	—	2	8	no	—
95	#488	—	2	8	no	—
96	#487	—	2	4	no	—
97	#486	—	2	4	no	—
98	#419	—	2	4	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	4	8	no	—
101	#417	—	2	8	no	—
102	#416	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	#410	—	4	8	no	—
105	C₂×#99	—	2	8	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	#394	—	2	16	no	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#384	—	2	1	no	—
121	#382	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	#379	—	2	8	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	#376	—	2	1	no	—
128	C₄³	—	2	1	no	—
129	#344	—	2	8	no	—
130	#339	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
166	C₂×D₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	4	1	no	—
193	#127	—	4	1	no	—
194	#127	—	4	1	no	—
195	#127	—	4	1	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	#125	—	2	2	no	—
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	8	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	#121	—	4	2	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	#103	—	2	16	no	—
254	#102	—	2	16	no	—
255	#102	—	4	16	no	—
256	#99	—	4	16	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	8	no	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	SD₁₆	—	4	32	no	—
340	D₈	—	4	32	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	#124	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	#120	1	2	yes	—
376	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	2	yes	—
383	C₄²	#121	1	2	yes	—
384	C₄²	#121	1	2	yes	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	16	8	no	—
398	C₂³	—	16	8	no	—
399	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#532	1	2	yes	—
403	C₂³	#535	1	2	yes	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	8	4	no	—
407	Q₈	—	8	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	16	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	16	4	no	—
468	C₂²	—	16	4	no	—
469	C₂²	—	16	8	no	—
470	C₂²	—	16	4	no	—
471	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2431	1	2	yes	—
473	C₂²	#2544	1	2	yes	—
474	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	16	2	no	—
483	C₄	#2008	1	4	yes	—
484	C₄	#2431	1	2	yes	—
485	C₄	#2435	1	2	yes	—
486	C₄	#2544	1	2	yes	—
487	C₄	#2548	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	16	4	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#2008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #21306	C₂	semidirect
5. #21212	C₂	semidirect
6. #21203	C₂	semidirect
7. #11030	C₂	semidirect
8. C₄×#344	C₂	semidirect
345. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#60618	2
#35285	2
#21306	2
#21212	2
#21203	2
#11030	2
C₄×#344	2