Subgroups — #416622

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3142	—	2	4	no	—
16	#3142	—	2	4	no	—
17	C₂×#491	—	2	1	no	—
18	C₂×#490	—	2	1	no	—
19	C₂×#488	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2861	—	2	4	no	—
27	#2861	—	2	4	no	—
28	#2858	—	2	2	no	—
29	#2658	—	2	1	no	—
30	#2657	—	2	1	no	—
31	#2540	—	2	4	no	—
32	#2539	—	2	4	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#388	—	2	4	no	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1989	—	2	4	no	—
39	#1967	—	2	4	no	—
40	#1962	—	2	4	no	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#536	—	2	8	no	—
49	#536	—	4	4	no	—
50	#535	—	2	8	no	—
51	#535	—	4	4	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#120	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#491	—	2	8	no	—
92	#490	—	2	8	no	—
93	#488	—	2	16	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	4	4	no	—
99	C₂×#104	—	4	4	no	—
100	#417	—	2	8	no	—
101	#417	—	2	8	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	4	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	4	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	#399	—	2	8	no	—
113	#392	—	2	8	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#390	—	2	16	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#388	—	2	32	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	4	no	—
124	C₄³	—	2	1	no	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
127	#340	—	2	8	no	—
128	#339	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	4	8	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	4	2	no	—
185	#125	—	4	2	no	—
186	#125	—	4	4	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#124	—	4	8	no	—
190	#124	—	4	8	no	—
191	#124	—	4	2	no	—
192	#124	—	4	2	no	—
193	#124	—	4	4	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	#124	—	4	2	no	—
196	#124	—	4	4	no	—
197	#123	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#120	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#104	—	4	16	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#101	—	4	8	no	—
252	#100	—	4	8	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	16	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	16	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	8	4	no	—
380	C₄²	#120	1	2	yes	—
381	C₄²	#120	1	2	yes	—
382	C₄²	#121	1	4	yes	—
383	C₄²	#121	1	2	yes	—
384	C₄²	#121	1	2	yes	—
385	C₄²	#127	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	16	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#546	1	4	yes	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	8	1	no	—
406	Q₈	—	8	1	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	1	no	—
416	D₄	—	8	1	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	16	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2431	1	2	yes	—
477	C₂²	#2435	1	2	yes	—
478	C₂²	#2544	1	2	yes	—
479	C₂²	#3018	1	4	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	#2431	1	2	yes	—
488	C₄	#2544	1	2	yes	—
489	C₄	#2548	1	2	yes	—
490	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23399	1	2	yes	—
498	C₂	#25877	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3142	C₂	semidirect
2. C₂×#2861	C₂	semidirect
4. #21314	C₂	semidirect
5. C₂×#1967	C₂	semidirect
6. C₂×#1962	C₂	semidirect
7. #10998	C₂	semidirect
8. #10997	C₂	semidirect
9. C₄×#339	C₂	semidirect
66. C₂×#125	D₄	semidirect
109. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
126. C₄³	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂×#2861	2
#35329	2
#21314	2
C₂×#1967	2
C₂×#1962	2
#10998	2
#10997	2
C₄×#339	2