Subgroups — #416623

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3141	—	2	4	no	—
16	#3141	—	2	4	no	—
17	C₂×#489	—	2	2	no	—
18	C₂×#487	—	2	1	no	—
19	C₂×#486	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	—	2	2	no	—
27	#2658	—	2	1	no	—
28	#2657	—	2	1	no	—
29	#2640	—	2	4	no	—
30	#2640	—	2	4	no	—
31	#2540	—	2	2	no	—
32	#2540	—	2	2	no	—
33	#2539	—	2	2	no	—
34	#2539	—	2	2	no	—
35	C₂×#397	—	2	2	no	—
36	C₂×#393	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1988	—	2	2	no	—
42	#1987	—	2	2	no	—
43	#1967	—	2	4	no	—
44	#1963	—	2	4	no	—
45	#1736	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#536	—	2	8	no	—
54	#536	—	4	4	no	—
55	#535	—	2	8	no	—
56	#535	—	4	4	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#120	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#489	—	2	16	no	—
101	#487	—	2	8	no	—
102	#486	—	2	8	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#104	—	2	8	no	—
108	C₂×#104	—	4	4	no	—
109	C₂×#104	—	4	4	no	—
110	#417	—	2	8	no	—
111	#417	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	4	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	4	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#399	—	2	4	no	—
123	#399	—	2	4	no	—
124	#397	—	2	16	no	—
125	#393	—	2	16	no	—
126	#392	—	2	4	no	—
127	#392	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	8	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	#376	—	2	1	no	—
140	#376	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₄³	—	2	1	no	—
145	#340	—	2	8	no	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	4	8	no	—
217	#124	—	4	8	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	#124	—	4	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#124	—	4	2	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#123	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#120	—	4	16	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	#104	—	4	16	no	—
289	#103	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#101	—	4	8	no	—
292	#100	—	4	8	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₄²	#120	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#121	1	2	yes	—
448	C₄²	#127	1	2	yes	—
449	C₄²	#127	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#546	1	4	yes	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	Q₈	—	8	8	no	—
476	Q₈	—	8	1	no	—
477	Q₈	—	8	1	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	1	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	16	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	16	4	no	—
558	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2431	1	2	yes	—
560	C₂²	#2435	1	2	yes	—
561	C₂²	#2544	1	2	yes	—
562	C₂²	#3021	1	2	yes	—
563	C₂²	#3022	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	#2431	1	2	yes	—
574	C₄	#2544	1	2	yes	—
575	C₄	#2548	1	2	yes	—
576	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	16	2	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#23401	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#25880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#2640	C₂	semidirect
4. #21313	C₂	semidirect
5. C₂×#1967	C₂	semidirect
6. C₂×#1963	C₂	semidirect
7. #10998	C₂	semidirect
8. #10997	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
119. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
140. #376	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3141	2
#35329	2
C₂×#2640	2
#21313	2
C₂×#1967	2
C₂×#1963	2
#10998	2
#10997	2
#10701	2