Finite Group Databasebeta

← #416626

Subgroups — #416626

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11036C218yesmaximal, complemented
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2214yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3153—22no—
14#3153—22no—
15#3152—21no—
16#3152—21no—
17#3151—21no—
18#3151—21no—
19#3150—22no—
20#3147—22no—
21#3141—22no—
22#3141—22no—
23#3141—22no—
24#3141—22no—
25C2×#489—22no—
26C2×#487—21no—
27C2×#486—21no—
28C2×#421C2214yes—
29C2×#417C2214yes—
30C2×#410C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2862—21no—
34#2858—21no—
35#2640—22no—
36#2563—22no—
37#2547—22no—
38#2504—22no—
39#2436—22no—
40#2311C2214yes—
41#2285C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1993—22no—
44#1990—22no—
45#1980—22no—
46#1980—22no—
47#1964—22no—
48#1964—22no—
49C2×#344C2214yes—
50#1736C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8—21no—
54#575—216no—
55#575—48no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×#135—28no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D412yes—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#124—24no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124D412yes—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#497—24no—
113#496—24no—
114#496—24no—
115#495—28no—
116#494—22no—
117#493—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#489—28no—
121#489—28no—
122#487—24no—
123#487—24no—
124#486—24no—
125#486—24no—
126#421—48no—
127C2×#104—28no—
128#417—28no—
129#417—28no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—24no—
132#410—48no—
133C2×#99—28no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97D412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8D412yes—
146#397—28no—
147#393—28no—
148#391—24no—
149#391—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#386—28no—
153#384—21no—
154#382—24no—
155#382—21no—
156#380—28no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#344—28no—
168#340—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—84no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—416no—
205#137—416no—
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207AGL(1,ℤ/8)—416no—
208#135—416no—
209#135—416no—
210C2×Q16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×D8—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16#4118yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—88no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343#104—416no—
344#103—216no—
345#102—216no—
346#99—416no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355#95—216no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4114yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
453Q16—416no—
454SD16—416no—
455SD16—416no—
456D8—416no—
457M16—28no—
458M16—28no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8#12418yescomplemented
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—816no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53212yes—
533C23#53512yes—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—84no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12412yes—
603C2×C4#53212yes—
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#54614yes—
607C2×C4#54614yes—
608C2×C4#55014yes—
609C2×C4#55914yes—
610C8—28no—
611C8—44no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—88no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#243112yes—
630C22#254412yes—
631C22#265711yescharacteristic
632C22#285811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—162no—
644C4#200812yes—
645C4#200912yes—
646C4#243112yes—
647C4#243512yes—
648C4#254412yes—
649C4#254812yes—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—162no—
655C2—162no—
656C2#1522711yescharacteristic
657C2C2×#200811yescharacteristic
658C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #21212C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. C4×#344C2semidirect
466. C2×C8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#31412
#352892
#213242
#212522
#212122
#110362
C4×#3442