Subgroups — #416631

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	#3139	—	2	4	no	—
14	#3139	—	2	4	no	—
15	C₂×#491	—	2	2	no	—
16	C₂×#487	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	—	2	4	no	—
23	#2858	—	2	4	no	—
24	#2858	—	2	2	no	—
25	#2641	—	2	2	no	—
26	#2548	—	2	4	no	—
27	#2435	—	2	4	no	—
28	#2309	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	—	2	4	no	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1994	—	2	4	no	—
33	#1981	—	2	4	no	—
34	#1965	—	2	4	no	—
35	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	2	8	no	—
65	C₂×#124	—	2	16	no	—
66	C₂×#124	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#491	—	2	16	no	—
77	#487	—	2	16	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#419	—	2	8	no	—
82	#419	—	2	8	no	—
83	#419	—	4	8	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#100	—	2	8	no	—
87	C₂×#100	—	4	8	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#394	—	2	16	no	—
93	#390	—	2	32	no	—
94	#390	—	2	8	no	—
95	#390	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#379	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#376	—	2	1	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	C₄³	D₄	1	4	yes	—
104	#339	—	2	8	no	—
105	#339	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#124	—	4	32	no	—
159	#124	—	4	16	no	—
160	#124	—	4	16	no	—
161	#124	—	8	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#103	—	2	32	no	—
203	#103	—	4	16	no	—
204	#100	—	4	16	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	#120	1	2	yes	—
300	C₄²	#120	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	4	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#124	1	8	yes	complemented
305	C₄²	#127	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	32	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#546	1	4	yes	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#455	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	8	16	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	16	8	no	—
372	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2431	1	2	yes	—
374	C₂²	#2435	1	2	yes	—
375	C₂²	#2544	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#2004	1	8	yes	—
383	C₄	#2431	1	2	yes	—
384	C₄	#2544	1	2	yes	—
385	C₄	#2548	1	2	yes	—
386	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	16	4	no	—
391	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2004	1	2	yes	—
393	C₂	#25590	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. C₂×#1994	C₂	semidirect
5. #21259	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. C₄×#339	C₂	semidirect
304. C₄²	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂×#2858	2
#35285	2
C₂×#1994	2
#21259	2
C₂×#1965	2
#10977	2
C₄×#339	2