Finite Group Databasebeta

← #416632

Subgroups — #416632

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
3#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10977C212yesmaximal, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3140—24no—
20#3140—24no—
21C2×#489—22no—
22C2×#488—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2861—22no—
32#2858—24no—
33#2858—24no—
34#2640—22no—
35#2592—24no—
36#2561—24no—
37#2310C2212yes—
38#2309C2212yes—
39C2×#390—24no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1994—24no—
43#1983—24no—
44#1967—24no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—42no—
69C2×#125D412yescomplemented
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124D414yes—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#489—216no—
106#488—216no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419—42no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#418—42no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127C2×#100—42no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16D414yescomplemented
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#397—28no—
133#393—28no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#390—232no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#388—216no—
140#381—24no—
141#379—24no—
142C4×C4⋊C4D414yescomplemented
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43—22no—
146C43—21no—
147C43D414yes—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223#127—48no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—28no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—44no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4114yes—
297C2×C42#4114yes—
298C2×C42#4112yes—
299C4⋊C8—44no—
300#103—216no—
301#103—48no—
302#102—216no—
303#102—48no—
304#101—48no—
305#100—48no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308#95—216no—
309#95—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—832no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—816no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—416no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—84no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12114yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12414yes—
481C42#12414yes—
482C42#12714yes—
483C23—24no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#54612yes—
508C23#54612yes—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—88no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—832no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—216no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39214yes—
560C2×C4#39214yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53212yes—
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#55012yes—
576C2×C4#55012yes—
577C2×C4#55912yes—
578C2×C4#55912yes—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#243112yes—
599C22#243511yescharacteristic
600C22#243511yescharacteristic
601C22#254412yes—
602C22#301814yes—
603C4—28no—
604C4—24no—
605C4—24no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4#243112yes—
612C4#254412yes—
613C4#254811yescharacteristic
614C4#254811yescharacteristic
615C4#265711yescharacteristic
616C4#285811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—162no—
621C2—162no—
622C2#1522711yescharacteristic
623C2#2339912yes—
624C2#2559214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3140C2semidirect
3. #35338C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. #21261C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10976C2semidirect
11. C4×#339C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×#125D4semidirect
129. C4×M16D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#28582
#353382
C2×#19942
#212612
C2×#19672
#109782
#109772
#109762
#109752
C4×#3392