Finite Group Databasebeta

← #416638

Subgroups — #416638

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C218yesmaximal, complemented
8C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3152—24no—
14#3152—24no—
15C2×#497—22no—
16C2×#494—21no—
17C2×#492—21no—
18#3139—24no—
19#3139—24no—
20C2×#491—22no—
21C2×#487—21no—
22C2×#487—21no—
23C22×#104C2214yes—
24C2×#419C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2850—22no—
28#2639—22no—
29#2592—22no—
30#2568—21no—
31#2563—21no—
32#2562—22no—
33#2548—21no—
34#2547—21no—
35#2311C2214yes—
36C2×#391C2214yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—24no—
40#1980—24no—
41C2×#343C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—28no—
48C2×#137—28no—
49C2×#137—216no—
50C2×#137—48no—
51C22×Q16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#125D412yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#124D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—216no—
95#494—28no—
96#492—28no—
97#491—216no—
98#487—28no—
99#487—28no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—48no—
102#419—28no—
103#419—28no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16D414yes—
109C4×M16D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—48no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#388—28no—
124#386—28no—
125#382—22no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—28no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D412yes—
137#343—28no—
138#339—28no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—432no—
168#137—416no—
169#137—416no—
170C2×Q16—216no—
171C2×Q16—416no—
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—416no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4118yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204#124—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#104—416no—
269#103—216no—
270#103—216no—
271#97—24no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—24no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—416no—
280#95—42no—
281C24—22no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4114yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
361Q16—432no—
362SD16—432no—
363M16—24no—
364M16—28no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—44no—
368M16#12418yescomplemented
369C2×C8—24no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—82no—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23C2×#12711yescharacteristic
421C23#53212yes—
422C23#53512yes—
423Q8—48no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—84no—
428Q8—84no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12412yes—
481C2×C4#53212yes—
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4#53512yes—
484C2×C4#54614yes—
485C2×C4#54614yes—
486C2×C4#55014yes—
487C2×C4#55914yes—
488C8—28no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×#39211yescharacteristic
504C22#243112yes—
505C22#254412yes—
506C22#265711yescharacteristic
507C22#285811yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C22#302212yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—84no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4#200714yes—
521C4#243112yes—
522C4#243512yes—
523C4#254412yes—
524C4#254812yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—162no—
529C2#1522711yescharacteristic
530C2C2×#200711yescharacteristic
531C2#2340811yescharacteristic
532C2#2562112yes—
533C2#2562312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. C4×#343C2semidirect
368. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#31392
#351802
C2×#19862
C2×#19802
#141552
#110172
C4×#3432