Finite Group Databasebeta

← #416639

Subgroups — #416639

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3153—24no—
16#3153—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#496—21no—
19C2×#495—22no—
20#3140—24no—
21#3140—24no—
22C2×#489—21no—
23C2×#489—21no—
24C2×#488—22no—
25C22×#104C2214yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2850—22no—
31#2639—22no—
32#2592—22no—
33#2568—21no—
34#2563—21no—
35#2562—22no—
36#2548—21no—
37#2547—21no—
38#2311C2214yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1986—24no—
44#1980—24no—
45C2×#343C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125D412yes—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124D414yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#497—28no—
107#496—28no—
108#495—216no—
109#489—28no—
110#489—28no—
111#488—216no—
112C2×#104—28no—
113C2×#104—44no—
114C2×#104—44no—
115#419—24no—
116#419—24no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16D414yes—
126C4×M16D414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#400—24no—
132#397—24no—
133#394—24no—
134#393—24no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#391—44no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#390—44no—
141#388—28no—
142#386—28no—
143#382—22no—
144#380—24no—
145#380—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yes—
155#343—28no—
156#339—28no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—416no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—416no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202C2×Q16—28no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—48no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4118yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—84no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4112yes—
307#104—416no—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#102—28no—
311#102—28no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—48no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4114yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
431Q16—416no—
432SD16—416no—
433SD16—416no—
434D8—416no—
435M16—24no—
436M16—28no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—44no—
440M16#12418yescomplemented
441C2×C8—24no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—816no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12711yescharacteristic
510C23#53212yes—
511C23#53512yes—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—84no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12412yes—
579C2×C4#53212yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#54614yes—
583C2×C4#54614yes—
584C2×C4#55014yes—
585C2×C4#55914yes—
586C8—28no—
587C8—44no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—88no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#243112yes—
611C22#254412yes—
612C22#265711yescharacteristic
613C22#285811yescharacteristic
614C22#301812yes—
615C22#301911yescharacteristic
616C22#302011yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#243112yes—
628C4#243512yes—
629C4#254412yes—
630C4#254812yes—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—162no—
635C2—162no—
636C2#1522711yescharacteristic
637C2#2340611yescharacteristic
638C2#2340911yescharacteristic
639C2#2562512yes—
640C2#2562612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3140C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #14153C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. C4×#343C2semidirect
440. M16#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#31402
#351802
C2×#19862
C2×#19802
#141532
#110172
#110162
C4×#3432