Subgroups — #416645

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3153	—	2	4	no	—
16	#3153	—	2	4	no	—
17	C₂×#497	—	2	1	no	—
18	C₂×#496	—	2	1	no	—
19	C₂×#495	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	—	2	1	no	—
26	#2858	—	2	1	no	—
27	#2640	—	2	4	no	—
28	#2640	—	2	4	no	—
29	#2640	—	2	2	no	—
30	#2563	—	2	2	no	—
31	#2547	—	2	2	no	—
32	#2504	—	2	2	no	—
33	#2436	—	2	2	no	—
34	C₂×#397	—	2	2	no	—
35	C₂×#393	—	2	2	no	—
36	#2311	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1997	—	2	4	no	—
42	#1983	—	2	2	no	—
43	#1983	—	2	2	no	—
44	#1963	—	2	4	no	—
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	8	no	—
54	C₂×#137	—	4	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	1	no	—
90	C₂×#121	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	2	8	no	—
102	#496	—	2	8	no	—
103	#495	—	2	16	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×#104	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	4	4	no	—
110	C₂×#104	—	4	4	no	—
111	#419	—	4	4	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	#397	—	2	16	no	—
120	#397	—	2	8	no	—
121	#393	—	2	8	no	—
122	#393	—	2	16	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	#376	—	2	1	no	—
140	#376	D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₄³	—	2	1	no	—
145	#343	—	2	8	no	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#137	—	4	16	no	—
190	#137	—	4	8	no	—
191	#137	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#124	—	8	8	no	—
236	#121	—	4	2	no	—
237	#121	—	4	2	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	#121	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	#104	—	4	16	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	8	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	16	no	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	1	no	—
306	C₂⁴	—	4	1	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	Q₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	D₈	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	#124	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₄²	#120	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#121	1	2	yes	—
448	C₄²	#127	1	2	yes	—
449	C₄²	#127	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#550	1	4	yes	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	Q₈	—	8	8	no	—
478	Q₈	—	8	1	no	—
479	Q₈	—	8	1	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
539	C₈	—	2	8	no	—
540	C₈	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	4	no	—
555	C₂²	—	16	4	no	—
556	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2431	1	2	yes	—
558	C₂²	#2431	1	2	yes	—
559	C₂²	#2548	1	2	yes	—
560	C₂²	#3019	1	2	yes	—
561	C₂²	#3020	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#2435	1	2	yes	—
572	C₄	#2544	1	2	yes	—
573	C₄	#2544	1	2	yes	—
574	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	—	16	2	no	—
580	C₂	#15227	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23403	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#25618	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35289	C₂	semidirect
3. C₂×#2640	C₂	semidirect
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. #21261	C₂	semidirect
6. C₂×#1963	C₂	semidirect
7. #11017	C₂	semidirect
8. #11016	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
411. M₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
#35289	2
C₂×#2640	2
C₂×#1997	2
#21261	2
C₂×#1963	2
#11017	2
#11016	2
#10701	2