Finite Group Databasebeta

← #416646

Subgroups — #416646

Order 512.

3706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10991C218yesmaximal, complemented
8C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#127—21no—
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120C2214yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2850—22no—
17#2639—22no—
18#2591—22no—
19#2561—22no—
20#2504—21no—
21#2503—21no—
22#2436—21no—
23#2435—24no—
24#2435—24no—
25#2435—21no—
26#2433—24no—
27#2433—24no—
28C2×#394—22no—
29C2×#392—22no—
30#2308C2214yes—
31C2×#390—22no—
32C2×#390—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#379C2214yes—
36C2×#379C2214yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1996—24no—
41#1964—24no—
42C2×#342C2214yes—
43C2×#342C2214yes—
44#1438—22no—
45C26C2312yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—48no—
58C23×D4D414yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#127—28no—
63C2×#127—48no—
64C2×#124—28no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—48no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—28no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—216no—
86C2×#120—48no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yescomplemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—28no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D412yescomplemented
104C2×#99—28no—
105C2×#99—48no—
106#400—24no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#394—216no—
110#393—24no—
111#392—216no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—28no—
115#390—28no—
116#390—48no—
117#388—28no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—28no—
121#382—22no—
122#381—24no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#379—24no—
126#379—28no—
127#379—28no—
128#379—48no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4D414yescomplemented
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yescomplemented
141#342—28no—
142#342—28no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—28no—
150C25—28no—
151C25—48no—
152C25—84no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D414yes—
155C25C2411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—88no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225#127—432no—
226#124—432no—
227#124—84no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—432no—
245#120—416no—
246#120—416no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—416no—
289C2×C22⋊C4—416no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—88no—
293C2×C22⋊C4—88no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4#4118yes—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—44no—
304#99—416no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312C24—28no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—216no—
322C24—28no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—84no—
351C24—832no—
352C24—832no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363C24C2×#4114yes—
364C24H(5,𝔽2)14yes—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—864no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4#12712yes—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—432no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—816no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—832no—
500C22⋊C4#12418yescomplemented
501C42—48no—
502C42—48no—
503C42—44no—
504C42—82no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—416no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—44no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—432no—
534C23—48no—
535C23—416no—
536C23—432no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—816no—
555C23—88no—
556C23—816no—
557C23—816no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—832no—
561C23—816no—
562C23—816no—
563C23—816no—
564C23—816no—
565C23—832no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12412yes—
579C23C2×#12711yescharacteristic
580C23#53212yes—
581C23#53212yes—
582C23#53512yes—
583C23#53512yes—
584C23#53512yes—
585C23#54614yes—
586C23#54614yes—
587C23#55014yes—
588C23#55914yes—
589Q8—84no—
590Q8—84no—
591D4—416no—
592D4—416no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—84no—
596D4—864no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—28no—
666C22—24no—
667C22—28no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—416no—
675C22—416no—
676C22—416no—
677C22—48no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—816no—
683C22—88no—
684C22—816no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—816no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—88no—
693C22—164no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#243112yes—
696C22#243112yes—
697C22#243512yes—
698C22#254412yes—
699C22#254412yes—
700C22#254812yes—
701C22#265711yescharacteristic
702C22#285811yescharacteristic
703C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
704C22#302712yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—48no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—162no—
715C4#202114yes—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—88no—
724C2—162no—
725C2#1522711yescharacteristic
726C2C2×#202111yescharacteristic
727C2#2344511yescharacteristic
728C2#2558514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35019C2semidirect
2. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1964C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. C4×#342C2semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
103. C22×C42D4semidirect
136. C4×C22⋊C4D4semidirect
140. C2×#95D4semidirect
500. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#24352
C2×#24332
C2×#19962
C2×#19642
#139022
#109912
C4×#3422