Finite Group Databasebeta

← #416647

Subgroups — #416647

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C218yesmaximal, complemented
8C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#123C2214yes—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2850—22no—
15#2639—22no—
16#2591—22no—
17#2561—22no—
18#2504—21no—
19#2503—24no—
20#2503—21no—
21#2503—24no—
22#2501—24no—
23#2501—24no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26C2×#400—22no—
27C2×#399—22no—
28#2308C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#384—21no—
32C2×#382—21no—
33C2×#381C2214yes—
34C2×#381C2214yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1996—24no—
40#1964—24no—
41C2×#342C2214yes—
42C2×#342C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—216no—
54C2×#123—48no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D414yes—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42D412yes—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—48no—
98#400—24no—
99#400—216no—
100#399—216no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—28no—
106#390—22no—
107#390—28no—
108#388—28no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—28no—
112#384—28no—
113#382—22no—
114#382—28no—
115#381—24no—
116#381—28no—
117#381—28no—
118#381—48no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129C4×C22⋊C4D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—28no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D412yes—
137#342—28no—
138#342—28no—
139C25C2×D412yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4#4112yes—
186#124—84no—
187#123—432no—
188#123—416no—
189#123—416no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C2×C4⋊C4—216no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—416no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—416no—
264C2×C22⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4#4118yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—44no—
274#99—416no—
275#95—216no—
276#95—216no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—416no—
284#95—42no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—28no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24C2×#4114yes—
301C24H(5,𝔽2)14yes—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—216no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4#12712yes—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—432no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4#12418yescomplemented
430C42—48no—
431C42—48no—
432C42—44no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—816no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C2×#12412yes—
468C23C2×#12711yescharacteristic
469C23#53212yes—
470C23#53212yes—
471C23#53512yes—
472C23#53512yes—
473C23#53512yes—
474C23#54614yes—
475C23#54614yes—
476C23#55014yes—
477C23#55914yes—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39212yes—
544C2×C4#45814yes—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—28no—
559C22—24no—
560C22—28no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—164no—
573C22C2×#39211yescharacteristic
574C22#243112yes—
575C22#243112yes—
576C22#243512yes—
577C22#254412yes—
578C22#254412yes—
579C22#254812yes—
580C22#265711yescharacteristic
581C22#285811yescharacteristic
582C22C2×#45812yes—
583C22#302812yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—48no—
588C4—84no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—162no—
595C4#202214yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—162no—
604C2#1522711yescharacteristic
605C2C2×#202211yescharacteristic
606C2#2344611yescharacteristic
607C2#2558614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. C4×#342C2semidirect
429. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#25032
C2×#25012
C2×#19962
C2×#19642
#139042
#109922
C4×#3422