Finite Group Databasebeta

← #416648

Subgroups — #416648

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10991C214yesmaximal, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2850—22no—
17#2639—22no—
18#2591—22no—
19#2561—24no—
20#2561—24no—
21#2561—22no—
22#2539—24no—
23#2539—24no—
24#2504—21no—
25#2503—21no—
26#2436—21no—
27#2435—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#392—21no—
32#2308C2214yes—
33C2×#390—22no—
34C2×#388—22no—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2212yes—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1996—24no—
44#1964—24no—
45C2×#342C2214yes—
46C2×#342C2214yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—44no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—44no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yescomplemented
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4D414yes—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42D412yescomplemented
110C2×#99—28no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99—44no—
113#400—24no—
114#399—28no—
115#397—28no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#393—28no—
119#393—24no—
120#392—28no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—216no—
124#388—216no—
125#388—28no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—28no—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#381—24no—
133#381—44no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—24no—
137#379—24no—
138#379—24no—
139#379—44no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yes—
147C4×C22⋊C4D414yescomplemented
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95D412yescomplemented
155#342—28no—
156#342—28no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—24no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—82no—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D412yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—82no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—84no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221#124—84no—
222#123—416no—
223#123—48no—
224#123—48no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—416no—
242#120—48no—
243#120—48no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4#4118yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—82no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42—82no—
322#99—416no—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—48no—
332#95—42no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—44no—
372C24—82no—
373C24—816no—
374C24—816no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C24C2×#4114yes—
386C24H(5,𝔽2)14yes—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4#12712yes—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—816no—
529C22⋊C4#12418yescomplemented
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42—84no—
533C42—84no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—416no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—416no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—88no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—816no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—816no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12412yes—
610C23C2×#12711yescharacteristic
611C23#53212yes—
612C23#53212yes—
613C23#53512yes—
614C23#53512yes—
615C23#53512yes—
616C23#54614yes—
617C23#54614yes—
618C23#55014yes—
619C23#55914yes—
620Q8—84no—
621Q8—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—832no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39212yes—
688C2×C4#39212yes—
689C2×C4#39212yes—
690C2×C4#39212yes—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—24no—
704C22—28no—
705C22—24no—
706C22—28no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—88no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—88no—
733C22—164no—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22#243112yes—
736C22#243112yes—
737C22#243512yes—
738C22#254412yes—
739C22#254412yes—
740C22#254812yes—
741C22#265711yescharacteristic
742C22#285811yescharacteristic
743C22#302512yes—
744C22#302612yes—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—48no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—84no—
756C4—162no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—84no—
765C2—162no—
766C2#1522711yescharacteristic
767C2#2344311yescharacteristic
768C2#2344411yescharacteristic
769C2#2558714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35019C2semidirect
2. C2×#2561C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
5. C2×#1964C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
50. C23×Q8D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
109. C22×C42D4semidirect
147. C4×C22⋊C4D4semidirect
154. C2×#95D4semidirect
529. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
C2×#25612
C2×#25392
C2×#19962
C2×#19642
#139032
#109922
#109912
C4×#3422