Subgroups — #416662

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11339	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11210	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2864	—	2	2	no	—
16	#2647	—	2	2	no	—
17	#2570	—	2	4	no	—
18	#2569	—	2	4	no	—
19	#2317	C₂²	1	2	yes	—
20	#2316	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1949	—	2	4	no	—
29	#1836	—	2	2	no	—
30	#1835	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#428	—	4	2	no	—
57	#428	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#400	—	2	8	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#387	—	2	16	no	—
73	#385	—	2	4	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	—	4	2	no	—
77	#384	D₄	1	2	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#382	—	4	2	no	—
87	#382	D₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	#339	—	2	2	no	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	#107	—	4	4	no	—
199	#106	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	4	8	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	#95	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	2	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	1	no	—
262	M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	16	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	8	4	no	—
310	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄²	#125	1	4	yes	—
314	C₄²	#125	1	4	yes	—
315	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2442	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2442	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3018	1	4	yes	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	#2441	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2441	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2859	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	#15228	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23560	1	2	yes	—
423	C₂	#25592	1	2	yes	—
424	C₂	#25668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#21172	2
#20765	2
#14687	2
#11340	2
#11339	2
#11211	2
#11210	2
#10858	2
#10839	2
C₄×#339	2